飞行器空气动力学课件第3章亚音速翼型和机翼的气动特性.ppt

第3章亚音速翼型和机翼的气动特性3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点3.2定常理想可压流速位方程3.3小扰动线化理论全速位方程的线化，压强系数的线化，边界条件的线化3.4亚音速可压流中薄翼型的气动特性葛泰特法则，普兰特-葛涝渥法则，卡门-钱学森公式3.5亚音速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响机翼平面形状的变换，葛泰特法则，普兰特-葛涝渥法则，马赫数对机翼气动特性的影响。

3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点在流场中，如果处处都是亚音速的，则称该流场为亚音速流场。我们知道，当马赫数小于0.3时，可以忽略空气的压缩性，按不可压缩流动处理；当马赫数大于0.3时，就要考虑压缩性的影响，否则会导致较大误差。

3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点亚音速可压流流过翼型的绕流图画与低速不可压流动情况相比，无本质区别，只是在翼型上下流管收缩处，亚音速可压流在竖向受到扰动的扩张，要比低速不可压流的流线为大，即压缩性使翼型在竖向产生的扰动，要比低速不可压流的为强，传播得更远。

即对相同的速度增量的dV/V，亚音速可压流引起的截面积减小dA/A，要小于不可压的情况，故当地流管要大，因为可压流时，随着速度的增加，密度要减小，故为保持质量守恒，截面积减小的程度就要小于不可压情况，即流管比不可压情况为大。3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点上面现象可以用一维等熵流的理论来分析。取AA’和BB’之间的流管，我们知道，有

3.2定常理想可压流速位方程在定常理想流中，对等熵可压问题，由于密度不再是常数，故不再有简单的速度位拉普拉斯方程。此时，连续方程为欧拉方程为

3.2定常理想可压流速位方程在等熵流动中，密度只是压强的函数，是正压流体，故，同样有将欧拉方程中的压强导数通过等熵关系及音速公式代换成密度导数，代入连续方程，即得只含速度和音速的方程：，

其中声速可以通过绝热流能量方程给出3.2定常理想可压流速位方程对于位流，存在速度位，将其代入，即得只包含一个未知函数的方程该方程即为定常理想可压流速位方程，又称全速位方程。

这样，定常、理想、等熵可压缩绕流问题，即成为满足具体边界条件求解全速位方程的数学问题。3.2定常理想可压流速位方程全速位方程因为系数是速度位的函数，故是非线性的二阶偏微分方程。由于方程非线性，对于实际物体形状的绕流问题，一般无法求解，可采用小扰动线化的近似解法及数值解法等。不可压流动相当于音速趋于无穷大的情况，代入全速位方程，即得拉普拉斯方程。

3.3小扰动线化理论飞行器做高速飞行时,为减小阻力,机翼的相对厚度、弯度都较小,且迎角也不大,如图所示，因此对无穷远来流的扰动，除个别地方外，总的来说不大，满足小扰动条件。取x轴与未经扰动的直匀来流一致，即在风轴系中，流场各点的速度为，可以将其分成两部分，一是前方来流，一是由于物体的存在，对流场产生的扰动，设为，故

3.3小扰动线化理论若扰动分速与来流相比都是小量，即，则称为小扰动。令为扰动速度位3.3.1全速位方程的线化

3.3小扰动线化理论代入全速位方程，略去三阶以上小量后可推得在小扰动条件下，全速位方程可以简化为线化方程。通过能量方程给出音速a：跨声速小扰动速度势方程。

3.3小扰动线化理论此式的左侧是线性项，右侧则是非线性项。上面跨声速小扰动速度势方程要求,流动满足小扰动条件；现进一步假设非跨音速流，即不太接近于1，故不是小量;非高超音速流，即不是很大。此时，上式左侧同一量级，右侧为二阶小量，略去，得

3.3小扰动线化理论可见，线化方程在亚音速时为椭圆型的，超音速时为双曲型的。时，令，上面方程为时，令，上面方程为该方程是线性二阶偏微分方程，故称为全速位方程的线化方程。

3.3小扰动线化