人工智能-第三章2.ppt

谓词归结子句形( Skolem 标准形) 为了能够像命题逻辑那样进行归结，首先必须解决谓词逻辑中的量词问题。 前束范式：如果A中的一切量词都位于该公式的最左边（不含否定词），且这些量词的辖域都延伸到公式的末端。 谓词归结子句形( Skolem 标准形) Skolem标准形 前束范式中消去所有的量词。 Skolem函数 如果某个存在量词是在其他任意量词的辖域内，就存在某种依赖关系，可以用一个函数描述这种依赖关系，叫做Skolem函数。 谓词归结子句形( Skolem 标准形) 量词消去原则： 存在量词。将该量词约束的变量用任意常量（a，b等）或任意变量的函数（f(x)，g(y)等）代替。 左边有任意量词的存在量词，消去时该变量改写成为任意量词的函数；如没有，改写成为常量。 任意量词。简单地省略掉该量词。 谓词归结子句形( Skolem 标准形) 例:将下式化为Skolem标准形： ～((?x)(?y)P(a, x, y) →(?x)(～(?y)Q(y, b)→R(x))) 解： 第一步，消去→，得： ～((～(?x)(?y)P(a, x, y)) ∨(?x) (～～(?y)Q(y, b)∨R(x))) 第二步，～深入到量词内部，得： (?x)(?y)P(a, x, y) ∧～(?x) ((?y)Q(y, b)∨R(x)) ＝(?x)(?y)P(a, x, y) ∧(?x) ((?y)～Q(y, b) ∧～R(x)) 第三步，任意量词左移，得： (?x)(?y)P(a, x, y) ∧ (?y)(～Q(y, b) ∧～R(x)) 谓词归结子句形( Skolem 标准形) 第四步，变量易名，存在量词左移，直至所有的量词移到前面，得： (?x)(?y)P(a, x, y) ∧ (?y)(～Q(y, b) ∧～R(x)) ＝ (?x)(?y)P(a, x, y) ∧ (?z)(～Q(z, b) ∧～R(x)) ＝(?x)(?y) (?z) (P(a, x, y) ∧～Q(z, b) ∧～R(x)) 由此得到前述范式 谓词归结子句形( Skolem 标准形) 第五步，消去存在量词，略去任意量词 消去(?y)，因为它左边只有(?x)，所以使用x的函数f(x)代替，这样得到： (?x)(?z)( P(a, x, f(x)) ∧～Q(z, b)∧～R(x)) 消去(?z)，同理使用g(x)代替，这样得到： (?x) ( P(a, x, f(x)) ∧～Q(g(x), b)∧～R(x)) 略去任意量词，原式的Skolem标准形为： P(a, x, f(x)) ∧～Q(g(x), b)∧～R(x) 谓词归结子句形( Skolem 标准形) Skolem定理： 谓词逻辑的任意公式都可以化为与之等价的前束范式，但其前束范式不唯一。 注意：谓词公式G的Skolem标准形同G并不等值。 谓词归结子句形 子句与子句集 文字：不含任何连接词的谓词公式。 子句：一些文字的析取（谓词的和）。 空子句：不含任何文字的子句。记作NIL或□ 子句集：所有子句的集合。 对于任何一个谓词公式G，都可以通过Skolem标准形，建立起一个子句集与之对应。 谓词归结子句形 子句集S的求取： 将谓词公式G转换成前束范式； 生成Skolem标准形； 将各个子句提出，以“，”取代“Λ”，并表示为集合形式 。 谓词归结子句形 定理3.1 谓词公式G是不可满足的，当且仅当其子句集 S是不可满足的。 G与S不等价，但在不可满足的意义下是一致的。 注意：G真不一定S真，而S真必有G真。 即： S = G 谓词归结子句形 定理3.1的推广 对于形如G = G1Λ G2Λ G3Λ …Λ Gn 的谓词公式 G的子句集可以分解成几个部分单独处理。 有 SG = S1 U S2 U S3 U …U Sn 则SG 与 S1 U S2 U S3 U …U Sn在不可满足的意义上是一致的。即SG 不可满足 = S1 U S2 U S3 U …U Sn不可满足。 可以对一个复杂的谓词公式分而治之。 求取子句集例(1) 例：对所有的x,y,z来说，如果y是x的父亲，z又是y的父亲，则z是x的祖父。又知每个人都有父亲，试问对某个人来说谁是他的祖父？ 求：用一阶逻辑表示这个问题，并建立子句集。 解：这里我们首先引入谓词： P(x, y) 表示y是x 的父亲 Q(x, y) 表示y是x的祖父 ANS(x) 表示问题的解答 求取子句集例(2) 对于第一个条件，“如果y是x的父亲， z又是y的父亲，则z是x的祖父”，一阶逻辑表达式如下： A1：(?x)(?y)(?z)(P(x,