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甘肃省兰州市2011年中考数学试卷 一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分） 1、（2011?兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A、 B、ax2+bx+c=0 C、（x﹣1）（x+2）=1 D、3x2﹣2xy﹣5y2=0 考点：一元二次方程的定义。 专题：方程思想。 分析：一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 解答：解：A、由原方程，得x4+1=0，未知数的最高次数是4；故本选项错误； B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误； C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符号一元二次方程的要求；故本选项正确； D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误． 故选C． 点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2、（2011?兰州）如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（　　） A、y= B、y=﹣ C、y= D、y=﹣ 考点：待定系数法求反比例函数解析式。 专题：待定系数法。 分析：利用待定系数法，设，然后将点M（﹣2，1）代入求出待定系数即可． 解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0）， 由图象可知，函数经过点P（﹣2，1）， ∴1=， 得k=﹣2， ∴反比例函数解析式为y=﹣． 故选B． 点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．利用待定系数法是求解析式时常用的方法． 3、（2011?兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（　　） A、20° B、30° C、40° D、50° 考点：切线的性质；圆周角定理。 专题：计算题。 分析：先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D． 解答：解：如右图所示，连接BC， ∵AB 是直径， ∴∠BCA=90°， 又∵∠A=25°， ∴∠CBA=90°﹣25°=65°， ∵DC是切线， ∴∠BCD=∠A=25°， ∴∠D=CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°． 故选C． 点评：本题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性质．解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC． 4、（2011?兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：锐角三角函数的定义；旋转的性质。 分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB． 解答：解：过C点作CD⊥AB，垂足为D． 根据旋转性质可知，∠B′=∠B． 在Rt△BCD中，tanB==， ∴tanB′=tanB=． 故选B． 点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法． 5、（2011?兰州）抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（　　） A、（1，0） B、（﹣1，0） C、（﹣2，1） D、（2，﹣1） 考点：二次函数的性质。 专题：函数思想。 分析：将原抛物线方程y=x2﹣2x+1转化为顶点式方程，然后根据顶点式方程找顶点坐标． 解答：解：由原方程，得 y=（x﹣1）2， ∴该抛物线的顶点坐标是：（1，0）． 故选A． 点评：本题考查了二次函数的性质．解题时，将原方程的一般形式利用完全平方差公式转化为顶点式方程后，再来求其顶点坐标． 6、（2011?兰州）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图。 专题：作图题。 分析：找到从正面看所得到的图形即可． 解答：解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形． 故选D． 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 7、（2011?兰州）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（　　） A、m=3，n=5 B、m=n=4 C、m+n=4