状态空间描述法.ppt

设线性定常系统具有互异的特征值，则系统可控的充要条件是，系统经非奇异变换后的对角线规范型方程：中，阵不包含元素全为零的行。判据二:例9.19已知三阶二输入系统状态方程,试判别其状态的可控性。解：不可控！第63页，讲稿共130页，2023年5月2日，星期三例9.20试确定如下几个经非奇异变换后的对角线规范型系统的可控性。√×√×第64页，讲稿共130页，2023年5月2日，星期三例9.21试判断下列已经非奇异变换成约当规范型的系统的可控性。中，与每个约当小块的最后一行相对应的阵中的所有那些行，其元素不全为零。（若两个约当块有相同特征值，此结论不成立。）约当规范型判据三：√×第65页，讲稿共130页，2023年5月2日，星期三判据一:线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件为可观测性矩阵:2.?可观测性判据必须满秩，即rankQo=n（n为系统维数）?可观测规范型：第66页，讲稿共130页，2023年5月2日，星期三例9.22已知系统的A,C阵如下，试判断其可观性。例9.23试判别如下系统的可观测性。解：解：√×第67页，讲稿共130页，2023年5月2日，星期三的矩阵中不包含元素全为零的列。设线性定常连续系统具有不相等的特征值,则其状态可观测的充要条件是系统经非奇异变换后的对角线规范型:例9.24试判别以下系统的状态可观测性.判据二:√第68页，讲稿共130页，2023年5月2日，星期三中,与每个约当块首行相对应的矩阵中的那些列,其元素不全为零。(如果两个约当块有相同的特征值,此结论不成立)。约当规范型判据三:第69页，讲稿共130页，2023年5月2日，星期三例9.25试判别下列系统的状态可观测性。√×第70页，讲稿共130页，2023年5月2日，星期三1）可控可观测的充要条件：由动态方程导出的传递函数不存在零极点对消（即传递函数可约）。2）可控的充要条件：(SI-A)-1b不存在零极点对消。3）可观测的充要条件：c(SI-A)-1不存在零极点对消。四、能控能观性与传递函数的关系例9.26判断以下系统的状态可控性与可观测性。1.?单输入单输出系统第71页，讲稿共130页，2023年5月2日，星期三例9.27系统传递函数如下，判断其可控性与可观测性。解：，故不满足可控可观测的条件。第72页，讲稿共130页，2023年5月2日，星期三2.?多输入多输出系统1）可控的充要条件：(SI-A)-1B的n行线性无关。2）可观测的充要条件：C(SI-A)-1的n列线性无关。例9.28用两种方法验证：系统（1）的状态可控性；系统（2）的状态可观测性。第73页，讲稿共130页，2023年5月2日，星期三例9.29第74页，讲稿共130页，2023年5月2日，星期三第75页，讲稿共130页，2023年5月2日，星期三五、对偶原理设系统S1(A1,B1,C1)与系统S2(A2,B2,C2)互为对偶系统，则:若系统S1(A1,B1,C1)可控，则系统S2(A2,B2,C2)可观测；若系统S1(A1,B1,C1)可观测，则系统S2(A2,B2,C2)可控；证明：第76页，讲稿共130页，2023年5月2日，星期三六、线性系统的规范分解*例9.30判断以下系统及其的状态可控性与可观测性。线性系统可分解为四种系统：能控能观测1?√√2.√?3.?√4.? ?第77页，讲稿共130页，2023年5月2日，星期三1.能控性规范分解定理n阶系统(A,B,C)，rankQc=kn，则通过非奇异变换可导出原系统按能控性规范分解的新系统(Ac,Bc,Cc)，有xc是