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计算机科学中的数学理论
随着计算机现代智能的高速发展，计算机已经完全融入我们的生活，甚至占
据了重要领域，从国家核心科技到每个人生活的小细节，都离不开计算机的覆盖
和使用。我们简单的在键盘上操作几个键，打出一系列符号命令，就能使计算机
按照人类的要求，高速运行和进展，从而达到人力所不能达到的速度和正确率。
我们从小学习数学，数学是什么呢？数学是利用符号语言研究数量、结构、
变化以及空间模型等概念的一门学科。数学，作为人类思维的表达形式，反映了
人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。数学更多的是
一种抽象的概念，是一门重要的工具学科。人类利用抽象的概念及一些固定的定
律形成理论，而脱离实际应用的概念并不是人类发展学习的初衷，而是利用它们
来指导实际，化抽象为实体。而计算机就由此演化。1946年2月15日界上的第
一台计算机诞生在宾西法尼亚大学，主要运用于高倍数的数学运算。时至今日，
计算机直接能识别的语言仍然是1、0二进制代码。
1计算机中所需要的数学理论
计算机学科最初是来源于数学学科和电子学学科，计算机硬件制造的基础是
电子科学和技术，计算机系统设计、算法设计的基础是数学，所以数学和电子学
知识是计算机学科重要的基础知识。计算机学科在基本的定义、公理、定理和证
明技巧等很多方面都要依赖数学知识和数学方法。计算机数学基础是计算机应用
技术专业必修并且首先要学习的一门课程。它大概可分类为：
1.1高等数学高等数学主要包含函数与极限、导数与微分、微分中值定理
与导数的应用、不定积分、定积分及应用、空间解析几何与向量代数、多元函数
微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等。各种
微积分的运算正是计算机运算的基础。
1.2线性代数线性代数主要包含行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与
线性变换、特征值与特征向量、二次型等。在计算机广泛应用的今天，计算机图
形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算
法基础的一部分。
1.3概率论与数理统计概率统计与数理统计包含随机事件与概率、随机变
量的分布和数学特征、随机向量、抽样分布、统计估计、假设检验、回归分析等。
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，通过学习概
率论与数理统计，使我们掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学
会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。这些都是计算机
编程过程中不可或缺的基础理论知识和技能。
2计算机编程中数学理论的应用
计算机的主要专业知识包括计算机组成原理、操作系统、计算机网络、高级
语言程序设计、数据结构、编译原理、数据库原理、软件工程等。计算机程序设
计主要包括如：C语言、C++、JAVA、编译语言、汇编语言等编程语言的基本概
念、顺序结构程序设计、分支结构程序设计、循环结构设计、函数、指针、数组、
结构、联合以及枚举类型、编译预处理、位运算、文件等内容，掌握利用各种编
程语言进行程序设计的基本方法，以及编程技巧。算法是编程的核心，算法的运
用离不开数学，数学运算正是编程的基础。
计算机科学是对计算机体系，软件和应用进行探索性、理论性研究的技术科
学。由于计算机与数学有其特殊的关系，故计算机科学一直在不断地从数学的概
念、方法和理论中吸取营养；反过来，计算机科学的发展也为数学研究提供新的
问题、领域、方法和工具。近年来不少人讨论过数学与计算机科学的关系问题，
都强调其间的密切联系。同时，人们也都承认，计算机科学仍有其自己的特性，
它并非数学的一个分支，而有自身的独立性。正确说法应该是：由于计算机及程
序的特殊性，计算机科学是与数学有特殊关系的一门新兴的技术科学。这种特殊
关系使得计算机科学与数学之间有一公共的交界领域，它范围相当广，内容相当
丰富，很富有生命力。这一领域既是理论计算机科学的一部分，也是应用数学的
一部分。
2.1计算理论是关于计算和计算机械的数学理论。主要内容包括：
①算法：解题过程的精确描述。②算法学：系统的研究算法的设计，分析与
验证的学科。③计算复杂性理论：用数学方法研究各类问题的计算复杂性学科。
④可计算性理论：研究计算的一般性质的数学理论。⑤自动机理论：以研究离散
数字系统的功能和结构以及两者之关系为主要内容的数学理论。⑥形式语言理论：
用数学方法研究自然语言和人工语言的语法理论。