数学常考题型总结.pdf

2013 届钻石卡学员九月份测试复习指导课 第一部分 高等数学 【题型一】数列的极限 1．夹逼准则； 2 ．单调有界准则； 3 ．定积分的定义； 4 ．转化为函数的极限 1 ⎡⎛ 2 ⎞⎛ 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞⎤n 1 2 n 【例 1】求极限lim ⎢ 1+ 1+ 1+ ⎥ . ⎜ 2 ⎟⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ⎟ n→∞⎣⎝ n ⎠⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠⎦ 【题型二】函数的极限 2 x ⎛ u ⎞ arctan(1+t)dt du ∫ ∫⎜ ⎟ 0 ⎝ 0 ⎠ 【例 2 】求极限lim . x →0 x (1−cos x) 【题型三】讨论函数的连续性与间断点的类型 ⎧ x 3 −x ⎪⎪ sinπx , x 0 【例 3 】求函数f x 的间断点.并判断其类型. ( ) ⎨ ⎪ 1 ln 1 x sin , x 0 + + ≥ ⎪⎩ ( ) x 2 −1 1 【题型四】导数的概念及计算 ⎧a −cos x ⎪ 2 ,x 0 ⎪ x 【例 4 】设f x c , x 0 . 处处连续，问f x 在点x 0 处是否可导，如可导， ( ) ⎨ ( ) ⎪ b x 2 ⎪ ∫0 et dt, x 0 ⎩x 求f ′ 0 . ( ) 【题型五】有关中值定理的相关证明 ln ⎡f x +2⎤ ⎣ ( ) ⎦ 【例 5 】设f (x) 在 0, 2 上连续，在 0, 2 内二阶可导，且lim 0 ，又 [ ] ( ) x →1 π