2015年全国各地中考数学试卷分类汇编分式与分式方程.doc

分式与分式方程 ．（2013重庆市(A)，4，4分）分式方程的根是（ ） A．x1 B．x1 C．x2 D．x2 【答案】D在方程两边同乘以x(x－2)，得2x－(x－2)＝0，解得x＝－2．检验：当x＝－2时，x(x－2)≠0．所以，原方程的解是x＝－2． （2013山东临沂，，3分）的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】原式===，故A正确． 【方法指导】对于分式的化简要注意运算顺序，另外对于分子或分母中能够因式分解的一定要先因式分解，然后再化简． 【易错点分析】本题的出错点是后面的括号里面不知如何计算． 3. （2013湖南益阳，3，4分）分式方程的解是（ ） A．x = B．x = C．x = D．x = 【答案】：，得：5x=3(x－2)，解得x=－3，当x=－3时，，所以x=－3是原方程的解。 【方法指导】解分式方程，一般是先通过方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解，最后检验。 4. （2013湖南益阳，10，4分）化简：= ． 【答案】： 【方法指导】考查分式的运算，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，最后约分。如果是异分母的分式相加减，先通分，再用同分母分式加减法则运算。 5．（2013山东日照，9，4分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是 A.8 B.7 C.6 D.5A 【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x，由题意可得， 经检验x=8是原方程的根，且符合题意。 【方法指导】本题考查列分式方程解应用题，但要注意解出后要检验根是不是原方程的根，而且还要检验是不是符合题意。这是列分分式方程解应用题不可缺少的步骤。 6．（2013广东，9，4分）计算的结果是（ ） A．0 B．1 C．－1 D．x 【答案】C. 【方法指导】（1）在计算的时候，整式可以看作分母为1的分式；（2）分子、分母是多项式的时候，先将多项式因式分解，便于约分和通分．（3）计算后的分式应是最简分式。有意义，则x的取值范围是( ) (A)x≠1 (B)x＞1 (C)x＜1 (D)x≠－1 【答案】A． 【解析】当分式的分母不为0时，分式有意义．即x－1≠0，∴x≠1．故选A． 【方法指导】分式为0的条件是：分子为0且分母不等于0．分式有意义的条件只与分母有关，而与分子无关． 8、（2013深圳，6，3分）分式的值为0，则的取值是 A． B． C． D．【答案】【解析】的条件，需同时满足条件：，故，知，故C正确 【方法指导】、（2013深圳，8，3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是 A． B． C． D．【答案】【解析】在距离学校60米的地方追上设小朱的速度是米/分爸爸）米/分小朱分，爸爸分，他们走完这1440米的时间差为10分钟，依题意有，知B正确 【方法指导】且，则的值是（ ） A.7 B.—7 C.11 D.—11 【答案】A 【解析】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及整体思想方法.先分析出实数a、b是方程x2－6x+4=0的两个不等根，然后把所要求的代数式进行变形后利用根与系数的关系即可求解.∵a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根∴a+b=6，ab=4∴ =7 【方法指导】1.先观察两个方程的特点，从而确定出a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根.如果条件是实数a、b是方程x2－6x+4=0的两个等根，那么还需要进行分类讨论，即a，b是两个不等根和a，b是两个等根两种情况. 2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别是x1,x2,,那么根与系数具有如下关系：x1+x2=,x1x2=. 3.利用根与系数的关系求代数式的值时，往往需要对代数式进行变形，变形为含有x1+x2，x1x2的代数式，然后利用根与系数的关系，确定求出代数式的值，注意整体思想的运用. 【易错警示】分析不出a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根是易错的原因之一，之二就是对所求代数式不会结合根与系数的关系进行变形. 11．（2013白银，7，3分）分式方程的解是（　　） 　 A． x=﹣2