2012甘肃兰州中考数学.doc

2012年兰州市初中毕业生学业考试 数学（A） （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．全卷共150分，考试时间120分钟． 2．考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上． 参考公式：二次函数顶点坐标公式：（，） 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． （2012甘肃兰州，1，4分）sin60°的相反数是（ ） A．B．C．D．【答案】A．B．C．D．【答案】A．B．C．D．【答案】的对称轴是（ ） A． B． C．D． 【答案】A．B．C．D． 【答案】A．B．C．D．【答案】可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A．．C．D．【答案】A．B．C．【答案】（k0）的图象上有两点，，则的值是（ ） A．B．C．D．【答案】A．B．C．D．【答案】有最小值1，则a、b的大小关系为（ ） A．B．C．D．【答案】的方向运动，设运动时间为t（s）(0≤t＜3)，连结EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（ ） A．B．C．D． 【答案】A．B．C．D． 【答案】A．B．C．D． 【答案】 【答案】 【答案】上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为___________________． 【答案】 【答案】8＜≤10 【答案】≤ 20． （2012甘肃兰州，20，4分）如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线于D、C两点，若直线与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD·BC的值为 ． 【答案】的根．求代数式的值． 【答案】 ∴ 原式＝÷ ＝· ＝ ∴原式＝ (注：直接将方程的根代入计算也可) 22． （2012甘肃兰州，22，6分）在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度．如图(1) ，虚线为楼梯的倾斜角，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2），设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角减至，这样楼梯占用地板的长度由增加到，已知=4米，∠=40°，∠=36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？ （计算结果精确到0.01米．参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727） 【答案】 在中， 在中， 得 ∴ ∴ 答：楼梯用地板的长度增加米。 23． （2012甘肃兰州，23，8分）如图（1），矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠． （1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由． 【答案】,在射线上截取,连接； 方法2：作,在射线上截取,连接； 方法3：作,过点作,垂足为； 方法4：作,过点作,垂足为； 方法5：分别以、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点,连接、. (注:作法合理均可得分) ∴为所求做的图形. (作图略) （2）等腰三角形 ∵是沿折叠而成 ∴≌ ∴ ∵是矩形 ∴∥ ∴ ∴ ∴是等腰三角形 24． （2012甘肃兰州，24，8分）5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试．某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频率比为4:17:15．结合统计图回答下列问题： （1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？ （2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ （3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？ 【答案】(1) 第二组的频率为 (人)，这次共抽了学生一分钟跳绳测试 (2)第一组人数为(人)第三组数为人第组数人 这次测试的优秀率为 (3)成绩为次的人与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长称为双曲线的对径． （1）求双曲线的对径； （2）若某双曲线的对径是，求k的值； （3）仿照上述定义，定义双曲线的对径． 【答案】解：（1）由得， 即 和点向轴和轴作垂线，两垂线相交于点,则是直角三角形中， ∴双曲线的对径为.