第五节函数的极值与最值讲义-高二下学期数学人教A版选择性（答案详解）.docx
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第五节函数的极值与最值
核心基础达标
【1】(1)错误(2)错误(3)错误(4)正确(5)正确(6)错误(7)正确(8)正确(9)正确(10)正确(11)错误
解析:(1)函数的极大值不一定大于其极小值,故错误;
(2)导数为0的点不一定是极值点,比如fx=x3,f′0
(3)函数y=f
(4)函数的极值点是自变量的值,极值是函数值.故正确;
(5)函数的最大值可能在端点处取到,故函数的最大值不一定是函数的极大值,正确;
(6)函数fx在区间a,b上的最大值与最小值可能在区间端点处取得,
(7)若函数fx在区间a,b上连续,若fx在a,b单调,则f
即函数fx在区间a,b上连续,则fx在区间a,b
(8)若“f′x0在R上恒成立”则“fx在R上单调递增”,若“fx在R上单调递增”则“f
故“fx在R上单调递增”是“f′x0在
(9)由最值的定义可知,函数fx在给定的区间a,b
(10)根据极值点和极值的定义可以判断,若fx在R上存在极值,则它在R
(11)有极值的函数不一定有最值,比如fx=xlnx,x∈0,1∪1,+∞,f′x=lnx?1lnx2
fx=xlnx在x∈
当x∈0,1时,fx0恒成立,当
故fx=xlnx
【2】A
解析:设f′x=0的根为x1
则由图可知,函数fx在a,x1内单调递增,在
在x2,x3内单调递增,在
所以函数fx在区间(a,b)内有极小值f
当fx2≤fa,fx2≤fb
所以A错误,B正确;
函数fx在区间(a,b)内有极大值fx1、fx3
当fa≥0,fx20,fb≥
【3】C
解析:gx=
当x?2时,gx0,
当?2x0时,
当0x1时,
当x1时,gx0,
∴fx在x=?2和x=1处取得极小值,故B,D
在x=0处取得极大值.所以fx有3个极值点,故A错.
解析:当?2x?1时,x+10
当?1x2时,x+10
当x2时,x+10,而
所以?2,?1,2,+∞上fx
则x=?1、x=2
故A、C、D错误,B正确.故选:B
【5】D
解析:对于①,根据导函数图像可知,2是导函数的零点,
且2的左右两侧导函数值符号异号,故2是极值点,故①正确;
对于②,1不是极值点,因为1的左右两侧导函数符号一致,故②错误；
对于③,0处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值,故③错误；
对于④,导函数在(2,2)恒大等于零,故为函数的增区间,故④正确.
故选:D
【6】B
解析:由函数图像可知f′
当x?2时,x+1
当?2x?1时,x
当?1x1时,x
当x1时,x+1
所以fx有极大值f?2和极小值f
【7】AD
解析:由y=f′x的图象可知:当x∈?∞,?
fx
当x∈?3,?1时,f′
因此有f?2f?1,x
当x∈?1,1,或x∈1,+∞时,
因此函数fx在(1,1)上没有极大值,且x=1不是
所以选项B、C不正确,故选:AD
重点题型专练
【8】(1)极小值为3；极大值为1；(2)极大值为1e
(3)极小值为22,极大值为10；(4)极大值283；极小值?4
极小值0；极大值4e?2；(6)极大值0；极小值?1234
解析:(1)因为f′
令f′x=0
当x变化时,f′x
x
?∞,?
1
(1,1)
1
1
f
0
+
0
f
单调递减
3
单调递增
1
单调递减
由上表看出,当x=?1时,fx取得极小值,为
当x=1时,fx取得极大值,为
(2)函数fx=lnxx的定义域为0
令f′x=0
当x变化时,f′x与f
x
(0,e)
e
e,+∞
f
+
0
f
单调递增
1
单调递减
因此,x=e是函数的极大值点,极大值为fe
(3)函数fx=x3?3x2?
令f′x=0
当x变化时,f′x与f
x
?∞,?
1
(1,3)
3
3
f
+
0
0
+
f
增
10
减
22
增
由表可知,x=?1是函数fx的极大值点,极大值为
x=3是函数fx的极小值点,极小值为
(4)函数fx的定义域是R,f′x=x2?4=x?
当x变化时,f′x
x
?∞,?
2
(2,2)
2
2
f
+