复_合材料层合板【麻省理工学院】.pdf

复合材料层合板 MA 02139 ，剑桥 麻省理工学院 材料科学与工程系 David Roylance 2000 年 2 月 10 日 引言 本模块旨在概略介绍纤维增强复合材料层合板的力学知识；并推导一种计算方法，以建 立层合板的平面内应变和曲率与横截面上内力和内力偶之间的关系。虽然这只是纤维增强复 合材料整个领域、甚至层合板理论的很小一部分，但却是所有的复合材料工程师都应掌握的 重要技术。 在下文中，我们将回顾各向同性材料矩阵形式的本构关系，然后直截了当地推广到横观 各向同性复合材料层合板。因为层合板中每一层的取向是任意的，我们随后将说明，如何将 每个单层的弹性性能都变换到一个共用的方向上。最后，令单层的应力与其横截面上的内力 和内力偶相对应，从而导出控制整块层合板内力和变形关系的矩阵。 层合板的力学计算最好由计算机来完成。本文简略介绍了几种算法，这些算法分别适用 于弹性层合板、呈现热膨胀效应的层合板和呈现粘弹性响应的层合板。 各向同性线弹性材料 1 如初等材料力学教材 （参见罗兰奈斯（Roylance ）所著、1996 年出版的教材 ）中所述， 在直角坐标系中，由平面应力状态（σ τ τ 0 ）导致的应变为 z xz yz 由于泊松效应，在平面应力状态中还有沿 z 轴方向的应变：ε −ν(σ +σ ) ，此应 z x y 变分量在下文中将忽略不计。在上述关系式中，有三个弹性常量：杨氏模量E 、泊松比ν和 切变模量 G 。但对各向同性材料，只有两个独立的弹性常量，例如，G 可从E 和ν得到 上述应力应变关系可用矩阵记号写成 1 参见本模块末尾所列的参考资料。 1 方括号内的量称为材料的柔度矩阵，记作 S 或S 。弄清楚矩阵中各项的物理意义十分重要。 ij 从矩阵乘法的规则可知，S 中第i 行第j 列的元素表示第j 个应力对第i 个应变的影响。例 ij 如，在位置 1,2 上的元素表示y 方向的应力对x 方向应变的影响：将1 E 乘以σ 即得由σ y y 引起的y 方向的应变，再将此值乘以−ν ，得到σ 在x 方向引起的泊松应变。而矩阵中的 y 零元素则表示法向分量和切向分量之间无耦合，即互不影响。 如果我们想用应变来表示应力，则式（1）可改写为： 式中，G 已用E 2(1+ν) 代替。该式可进一步简写为： 式中，D S−1 是刚度矩阵。注意：柔度矩阵 S 中 1,1 元素的倒数即为杨氏模量，但是 刚度矩阵 D 中的 1,1 元素还包括泊松效应、因此并不等于E 。 各向异性材料 有纹理的材料，如木材、或者如图 1 所示的单向纤维增强复合材料，其典型特征是：沿 纤维方向的弹性模量E 将大于沿横向的弹性模量E 和E 。当E ≠E ≠E 时，该材料称