数字图像处理中的基本运算.ppt

第95页,共123页，2024年2月25日，星期天2.复合比例：对图像连续进行多次比例缩放变换之后，最后的复合变换矩阵，只需要对两次变换的比例常数进行乘积即可。第96页,共123页，2024年2月25日，星期天3.复合旋转：对图像连续进行多次旋转变换之后，最后合成的旋转变换矩阵，等于各次旋转角度之和。第97页,共123页，2024年2月25日，星期天以上均为相对于原点（图像中心）进行比例、旋转等复合变换，如果要相对其他参考点进行以上变换，则要先进行平移，然后再进行其他基本变换，最后形成图像的复合变换。相应地，使用齐次坐标后，图像复合变换的矩阵由一系列图像基本几何变换矩阵依次相乘而得到，运算简便。第98页,共123页，2024年2月25日，星期天4.4.8控制点变换控制点变换是通过测定若干特定坐标的位移量来确定坐标变换方程的系数的方法。如图4-23（P94）所示，若已知输入图像的1、2、3、4四个点与输出图像上A、B、C、D四个点对应，则可以根据这四对已知控制点对，通过代数变换方程确定几何变换关系：x=ax0+by0+cx0y0+dy=ex0+fy0+gx0y0+h求解上述变换方程中的系数，就可以得到满足要求的近似变换关系，即可以确定所有落入矩形框内的输出点。第99页,共123页，2024年2月25日，星期天4.4.9透视变换在光线照射下，把三维物体或对象转变为二维图形表示的过程称为投影变换。根据视点（投影中心，投影仪镜头，人眼睛）与投影平面之间距离的不同，投影可分为平行投影和透视投影。平行投影的视点与投影平面之间的距离为无穷大。透视投影即透视变换。而对透视投影（变换），视点与投影平面之间的距离是有限的。这个距离决定着透视投影的特性——透视缩小效应，即三维物体或对象透视投影的大小与形体到视点的距离成反比（拿物体挡住投影仪光线做实验）。第100页,共123页，2024年2月25日，星期天例如，等长的两直线段，都平行于投影面，但离投影中心（投影仪镜头）近的线段，其透视投影大，而离投影中心远的线段，透视投影小。这种效应所产生的视觉效果与照相机系统和人的视觉系统（用手挡眼睛视线，对着墙壁，遮住的面积大小与手到眼睛的距离成反比）十分类似。与平行投影相比，透视投影的深度感更强，看上去更真实，但透视投影不能真实地反映物体的精确尺寸和形状。第101页,共123页，2024年2月25日，星期天对于透视投影，一束平行于投影面的平行线的投影可保持平行，而不平行于投影面的平行线的投影会聚集到一个点，这个点称为灭点(VanishingPoint)。生活经验：火车铁轨在远处相交于一点。灭点可以看作是无限远处的一点在投影面上的投影。透视投影的灭点可以有无限多个，不同方向的平行线在投影面上就能形成不同的灭点。坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点又称作主灭点。因为有x,y和z三个坐标轴，所以主灭点最多有3个。第102页,共123页，2024年2月25日，星期天透视投影是按主灭点的个数来分类的，即按投影面与坐标轴的夹角来分类的，可分为一点透视、二点透视和三点透视，如图4-24所示。图4-24透视变换(投影面位于为灭点处)（a）一点透视；(b)二点透视；(c)三点透视第103页,共123页，2024年2月25日，星期天下面讨论一点透视。一点透视只有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行，如图4-24（a）所示。进行一点透视投影变换，要很好地考虑图面布局，以避免三维形体或对象的平面域积聚成直线或直线积聚成点而影响直观性。具体地说，就是要考虑下列几点:①三维形体或对象与画面(投影面)的相对位置；②视距，即视点与画面的距离；第104页,共123页，2024年2月25日，星期天③视点的高度。假设视点在坐标原点，（如图4-25所示），z坐标轴方向与观察方向重合一致，三维形体或对象上某一点为P(x,y,z)，一点透视变换后在投影面（观察平面）UO′V上的对应点为P′(x′,y′,z′)，投影面与z轴垂直，且与视点的距离为d，z轴过投影面窗口的中心，窗口是边长为2a的正方形，如图4-25所示。根据相似三角形对应边成比例的关系，有：第105页,共123页，2024年2月25日，星期天图4-25一点透视变换第106页,共123页，2024年2月25日，星期天利用齐次坐标，与二维几何变换类似，写成变换矩阵形式。第107页,共123页，2024年2月25日，星期天这就是图像的一点透视变换。一般地，视点不在原点，投影平面是任意平面的情况，一点透视变换的矩阵也可