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测量误差、不确定度和数据处理复习题

一．重点与难点

（一）重点

1.直接测量值的标准偏差的计算；直接测量值的A类、B类不确定度的计算。

2.间接测量值的不确定度的计算。

3.测量结果的完整表达。

4.逐差法、最小二乘法的计算方法（在相应实验中讲授）。

（二）难点

1.标准偏差及不确定度概念的理解。

2.不确定度的计算及测量结果的正确表示。

二．计算题

例题1：

用螺旋测微仪测量一钢珠直径6次，测量数据如下表，已知仪器误差Δ＝0.004mm,求钢珠直径的

仪

测量结果，要求表示成不确定度的完整表达式（置信概率取95％）。

测量次数123456

d(mm)3.3023.3043.3013.3023.3013.300

解：

（1）钢珠直径的算术平均值

6d

i3.3023.3043.3013.3023.3013.300

di13.302(mm)

66

（2）钢珠直径的A类不确定度：根据P=95%及测量次数，查出t=2.57

p

n(dd)2

i

Atti12.57

pdpn(n1)

222222

(3.3023.302)(3.3043.302)(3.3013.302)(3.3023.302)(3.3013.302)(3.3003.302)

65

0.0015(mm)

（3）钢珠直径的B类不确定度2222

B0.0040.0010.0042(mm)

仪估

（4）钢珠直径的总不确定度

2222

uAB0.00150.00420.005(mm)

d

（5）钢珠直径的测量结果ddu(3.3020.005)mm(P95%)

d

例题2：

测出一个铅圆柱体的直径d=(2.040.01)cm，高度h=(14.200.01)cm，质量m=(519.180.05)

-3

×10kg，各值的置信概率皆为95%，试求出铅柱密度ρ的测量结果。

解：

1/6

（1）铅柱密度的算术平均值

4m4519.