四川省成都列五中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学（原卷版）.docx
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高三数学半期考试试卷
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
2.在的展开式中，常数项为（）
A. B.4 C. D.32
3.若，则的最小值是（）
A. B. C. D.
4.已知平面，和直线，若，，则“，”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.阆中熊猫乐园承载着许多人回忆，将乐园的摩天轮图（1）所示抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点距离地面的高度为（单位：米），若从摩天轮的最低点处开始转动，则与转动时间（单位：分钟）之间的关系为．则摩天轮转动8分钟后，求点距离地面的高度（）
A.50米 B.60米 C.65米 D.75米
6.已知函数为，在R上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
7.已知是函数在上的两个零点，则（????）
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论错误的为（）
A.是偶函数 B.
C.的图象关于对称 D.
二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.对于函数和，则（）
A.与的零点相同 B.与的最小值相同
C.与的最小正周期相同 D.与的极值点相同
10.抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（）
A.l与相切
B.当P，A，B三点共线时，
C.当时，
D.满足点有且仅有2个
11.设函数且，则（）
A.函数和的图像关于直线对称
B.函数和的图像的交点均在直线上
C.若，方程的根为，方程的根为，则
D.已知，若恒成立，则的取值范围为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12.已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________.
13.若曲线在处的切线也是曲线的切线，则______．
14.已知数列满足，，表示不超过最大整数（如，记，数列的前项和为）.
①若数列是公差为1的等差数列，则__________；
②若数列是公比为的等比数列，则__________．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.在平面直角坐标系中，以为始边作角与（），它们的终边分别与单位圆相交于点，．
（1）求的值；
（2）求的面积．
16.如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点.
（1）证明：；
（2）点F满足，求平面ABD与平面ABF所成角的正弦值.
17.已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有极大值，且极大值大于，求的取值范围．
18.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务.市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了人，并将这人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过元）：
消费金额（单位：百元）
频数
20
35
25
10
5
5
（1）由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额（单位：元）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值，）．现从该市任取名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在元至元之间的人数为，求的数学期望；
（2）市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动．规则是：在某张方格图上标有第格、第格、第格、…、第格共个方格．棋子开始在第格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是，其中），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从到），若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从到）．重复多次，若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关成功”，并赠送元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束．
①设棋子移到第格的概率为，求P2的值，并证明：当时，是等比数列；
②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．
19.