13.Image transform image compression.ppt

视觉系统—原理及应用 黄玉波 图像变换 图像变换是为了达到某种目的（通常是从图像中获取某种重要信息）而对图像使用的一种数学技巧，经过变换后的图像将更为方便、容易地进行处理和操作。 图像变换在图像处理中有着非常重要的地位，在图像增强、图像复原、图像编码压缩以及特征提取方面有着广泛的作用。 图像变换方法： 傅立叶变换（Fourier Transform, FT） 离散余弦变换（Discrete Cosine Transform, DCT） 小波变换（Wavelet Transform, WT） 一维傅立叶变换 一维傅立叶变换为： 其逆变换为： 傅立叶变换后通常是复函数： 一维傅立叶变换 振幅谱（magnitude）： 相位角（phase）： f(x)的能量谱： 一维傅立叶变换 离散傅立叶变换 图像在计算机中是以离散的数字形式存在，因此图像的傅立叶变换采用离散傅立叶变换（DFT）。 二维DFT： 二维DFT逆变换： 二维DFT F(0,0)对应于函数f(m,n)所有取值之和，通常称其为函数傅立叶变换的直流分量（DC分量）。 可以使用快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）来实现DFT的快速计算。 傅立叶变换的几个重要性质： 位移定理：函数位移的变化不会改变其傅立叶变换的幅值，但会产生一个相位变化 相似性定理：“窄”函数对应于一个“宽”傅立叶变换；“宽”函数对应于一个“窄”傅立叶变换 卷积定理：时域中的函数卷积对应于频域中的函数乘积 FT of an image The Fourier transform (FT) is a representation of an image as a sum of complex exponentials of varying magnitudes, frequencies, and phases. The Fourier transform plays a critical role in a broad range of image processing applications, including enhancement, analysis, restoration, and compression. FT functions in Matlab The MATLAB functions fft, fft2, and fftn implement the fast Fourier transform algorithm for computing the one-dimensional DFT, two-dimensional DFT, and N-dimensional DFT, respectively. Y = fft2(X), Y = fft2(X,m,n) The functions ifft, ifft2, and ifftn compute the inverse DFT. fftshift Shift zero-frequency component of fast Fourier transform to center of spectrum Example Example Example Application Example 求线性滤波器的频率响应 Application Example 定位图像特征 Application Example Application Example 离散余弦变换 利用傅立叶变换的对称性，采用图像边界折叠操作将图像变换为偶函数形式，然后对这样的图像进行二维离散傅立叶变换，变换后的结构仅包含余弦项，故称之为离散余弦变换（Discrete Cosine Transform， DCT）。 DCT of an image DCT基本函数： DCT系数： DCT of an image DCT有这样的性质：许多有关图像的重要可视信息都集中在DCT变换的一小部分系数中，因此，DCT变换在图像压缩中非常有用。 DCT functions in Matlab： B = dct2(A)、B = dct2(A,m,n)、B = dct2(A,[m n]) compute two-dimensional discrete cosine transform of matrix A. 适用于分块较大时。 D = dctmtx(n) returns the n-by-n DCT matrix. D*A is the DCT of the columns of A and D’*A is the inverse DCT of the columns of A (when A is n-by