无限世界的美妙.ppt

* * 无限世界的美妙 直线上的点 一尺之椎，日取其半，万世不竭。 正整数个数 生命、财产、人口、金钱、距离 无限 有限 数学是研究无限的科学，数学提供了研究无限的基本思想方法。 把握无限的方法:反证法 区分有限与无限的方法:数数 对无限的最早感受是:正整数 正整数是有限个吗？回答是：“否”。若是有限个，不妨设有n个，即，1,2,3,4,…,n,那么n+1是一个新的正整数。 怎样认识无限？ 3: 是什么? 代表什么? 实际上3就是一个符号,与a，f (x) 是一样的!其含义就是表示若干不同表现形式的共性:相同的数量或不同的专一属性----编码. 正整数的属性是什么？ 如:3个苹果,3支钢笔,3个人,3分钱...... 实际上, 脱离实际情况,3本身是没有实际意义的.但作为媒介，3包含了上述情况的共性 ——在数量上一样多。虽然世界各地的读音不同。 方法之一：数数 多少的比较 方法之二：比较 多少的比较 自然数与偶数一样多！ ● ● ● ● ● 这个运动表明： 当x沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点按逆时针方向趋于顶点 这个运动表明： 当x沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点按顺时针方向趋于顶点 演示表明：在直线上无论x是趋于 ，还是趋于 ，反映在圆周上显示的是，点沿着圆周分别按逆时针和顺时针都趋于一个共同的点——顶点！ 集合A与B称为基数相等，如果A，B之间存在1-1对应关系（1-1映射）。记为 显然基数概念推广了个数概念。 这个集合的基数不超过自然数的基数，而自然数是其子集，所以这两个集合的基数相等。同样的理由知道有理数与自然数一样多。 2.(0,1)与(0,+∞)的点一样多. 3.(0,1)的点比自然数多. 4.自然数的所有子集所成的集合与(0,1)的基数一样。 5、自然数是基数最小的无穷集合。 6、一个集合的基数（?）小于其子集所成的集合的基数（2 ? ）?, 2 ? 1、有理数与自然数一样多.