2024-2025学年湖南省邵阳市高一上册第一次联考数学质量检测试卷（附解析）.docx
2024-2025学年湖南省邵阳市高一上学期第一次联考数学质量
检测试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存.
一?选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．“”是“函数的值域为”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（????）
A． B． C．3 D．9
4．已知，则的大小关系是（????）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（????）
A．不存在值域相同，对应关系相同，但定义域不同的两个函数
B．当正整数越来越大时，的底数越来越小，指数越来越大，的值也会越来越大，但是不会超过某一个确定的常数
C．如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点
D．如果，则是第一象限角或第二象限角
6．已知函数，若，且，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．已知函数，则（????）
A．2025 B．3 C． D．
8．已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知函数，则下列四个结论正确的有（????）
A．为偶函数 B．的值域为
C．在上单调递减 D．在上恰有6个零点
10．在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，已知双曲正弦函数的解析式为，双曲余弦函数的解析式为（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有（????）
A．是奇函数
B．
C．
D．函数的值域为
11．设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（????）
A．
B．在上单调递减
C．点是函数的一个对称中心
D．方程有5个实数解
三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知函数（其中为自然对数的底数）.设分别为fx,gx的零点，则.
13．计算.
14．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.结合以上推广，现有函数，则.
四?解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）
15．已知定义在上的奇函数，其中.
(1)求函数的值域；
(2)解不等式.
16．已知函数，其中.
(1)若函数在区间内有且仅有3个零点，求的取值范围；
(2)当时，若对任意实数，存在实数，使成立，求实数的取值范围.
17．已知定义在上的函数满足：①；②，均有，函数，若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1，令.
(1)求实数的值及；
(2)判断函数在区间上的单调性，不用说明理由；
(3)已知，且，证明.
18．已知函数，，其中为自然对数的底数.
(1)若，求；
(2)设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且.
19．已知两个函数和，记的最大值为.若存在最小的正整数，使得不等式恒成立，则称是的“阶上界函数”.
(1)若是的“阶上界函数”，求的值；
(2)已知，其中.
（i）设的最大值为，求；
（ii）求证：是的“2阶上界函数”.
1．D
【详解】
所以
故选：D
2．D
【分析】假设函数的值域为，借助对数的性质及二次函数的性质可得的范围，结合充分条件与必要条件的性质即可得解.
【详解】若的值域为，
则对有，解得或，
“”是“或”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3．C
【分析】由真数等于，求出定点的坐标，设幂函数，将点的坐标代入幂函数，
求出的值，可得出幂函数的解析式，由此可计算出的值.
【详解】令，得，当时，，所以点的坐标为，
由于函数为幂函数，设，
将点的坐标代入幂函数，得，则，
，因此，.
故选：C.
4．A
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性确定范围即可比较大小.
【详解】依题意