信号与测试系统的分类与描述.ppt

若图中线段位于t=t0点，则可定义δ函数的延迟为：，积分值仍为1。①δ函数的筛选性质（抽样、采样）：抽样性质：如果δ函数与某一连续函数f(t)相乘，则乘积仅在t=0处有值，其余为0：或延时：表明是强度为f(0)的δ函数采样（积分）性质：δ函数与某一连续函数f(t)相乘，并在（－∞～∞）积分，则：或延时：由于经过此种处理，可将f(t)在任何时刻的值提取出来，所以称其为筛选性质，或抽样性质。当对信号进行采样时，采样的过程及采样后信号即可利用此种性质来进行描述，即δ函数的傅立叶变换：这说明δ函数的频谱密度是常数1，即δ函数是各种等强度的各种频率成分所组成的。③δ函数的卷积特性：任何函数和δ函数卷积就是一种最简单的卷积积分，如：矩形函数x(t)与δ函数同理：x(t)*δ(t-t0)tδ(t)x(t)ttx(t)*δ(t)tδ(t)x(t)ttδ(t+t0)δ(t-t0)x(t)*δ(t+t0)-t0t0-t0t0卷积的结果就是发生在δ函数的坐标位置上简单地将x(t)重新构图，这种特性可应用于信号调理环节中的调幅与解调④δ脉冲序列的频谱（梳状函数）单位采样序列单位阶跃序列u（n）012kn…………e.g.正弦序列:或:二者的关系为:e.g.实指数序列:e.g.复指数序列:之周期exs.求:esp.任意序列都可以表示为延迟单位采样序列的幅值加权和：e.g.－10123n周期信号的频谱分析以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组成、各谐波分量的幅值大小与初始相位，从而揭示了信号的频率信息。频谱分析的应用频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析展成复指数级数AA周期信号的频谱分析比较两个频谱可发现不同之处在于：复指数形式是将三角形式的每条谱线取1/2到左边轴的对称点处，复指数形式频谱中的负频率完全是数学变换的结果，没有实际的物理意义，只有把正负频率项成对地合并起来，才是实际的频谱函数。1.2.2非周期信号的频谱分析logo2信号的频域分析e.g.矩形窗函数（矩形脉冲信号）：h(t)t00h(-?)?(1)反折x(t)0t卷积积分的几何图形表示(2)平移0h(t1-?)?(3)相乘0h(t1-?)?x(t)0tx(t)0t(4)积分(1)反折；(2)平移；(3)相乘；(4)积分。1.2.3典型信号的频谱1）矩形窗函数一个在时域有限区间内有值的信号，其频谱却延伸至无限频率。－T/2T/2tw(t)－1/T－2/T－3/T1/T2/T3/TW(f)在f=0~±1/T之间的谱峰幅值最大，成为主瓣，两侧其他各谱峰的峰值较低，成为旁瓣。主瓣的宽度为2/T,与时窗宽度T成反比，时域窗宽T越大，即截取信号时间愈大，主瓣宽度愈小。若在时域中想截取信号的一段记录长度，则相当于原信号和矩形窗函数之乘积，因而得到的频率将是原信号频域函数和sinc(t)函数的卷积，它将是连续的、频率无限延伸的频谱以2π为周期并随t的增加而做衰减振荡，偶函数，函数值专门可查1.2信号的频域分析2）单位脉冲函数（δ函数）用它可描述一些作用时间极短、但取值极大的物理现象，如云层之间的放电，瞬时间的冲击力等。定义中积分等于1，说明其强度为1，若强度为K的脉冲用kδ(t)表示。定义：tδ(t)tSε(t)在ε时间内激发一个矩形脉冲Sε(t)，其面积为1。当ε→0时，其极限就称之为δ函数。从时域看，即：从面积（强度）看，即：西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院机电工程学院数字控制技术研究所王琨