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矩阵QR分解在MIMO-OFDM系统信号检测中的应用引言自工信部向三大运营商发放4G牌照以来，中国正式迈向4G时代，随着近一年的商用，4G的应用逐渐普及。第四代移动通信系统的推广实现了数据在有限频谱资源上的高稳定和高速率传输，满足了人们从语音到多媒体等多种综合业务的需求。移动通信系统中存在着两种严峻的挑战，多径衰落和频谱利用率。MIMO技术充分开发空间资源，利用多个天线实现多发多收，在不需要增加频谱资源和天线发送功率的情况下，可以成倍地提高信道容量。OFDM（正交频分复用）技术是多载波窄带传输的一种，其子载波之间相互正交，可以高效地利用频谱资源。二者的有效结合可以克服多径效应和频率选择性衰落带来的不良影响，实现信号传输的高度可靠性，还可以增加系统容量，提高频谱利用率，是第四代移动通信的热点技术。MIMO-OFDM系统模型MIMO—OFDM系统有多个发送天线，多个接收天线，在发送端和接收端分别设置多重天线，可以提供空间分集效应，克服电波衰落的不良影响。这是因为安排恰当的多副天线提供多个空间信道，不会全部同时受到衰落。输入的比特流经串并变换分为多个分支，每个分支都进行OFDM处理，即经过编码、交织、正交幅度调制(QAM)映射、插入导频信号、IFFT变换、加循环前缀等过程，再经天线发送到无线信道中；接收端进行与发射端相反的信号处理过程，例如：去除循环前缀、FFT变换、解码等等，同时进行信道估计、定时、同步、MIMO检测等技术，来完全恢复原来的比特流。为简化数学推导，假定系统的保护间隔长度(GI)大于信道最大多径时延。对于一个个发射天线、个接收天线的MIMO-OFDM系统，发射端数据流被分成个子数据流，每个子流通过星座点映射后送给发射天线。图1. MIMO系统模型接收端的一根天线会收到每根发送天线送出的信号，将所有接收天线收到的符号作为一个矢量Y=来表示，则有如下关系成立：Y=HX+Z （1）其中X=是发射信号矢量，Ｈ是 维的矩阵，其元素是发射天线）到接收天线）的信道增益，Z=是各分量独立且都服从N(0,)分布的复高斯白噪声,且E（）=。3.MIMO-OFDM系统的信号检测3.1 线性检测线性检测方法将来自目标发射天线的期望信息流当做有用信息，同时把其他发射信号当做干扰。因此，在检测来自目标发射天线的期望信号的过程中，要最小化或消除来自其他发送天线的干扰限号。为了检测来自每根天线的期望信号，利用一个加权矩阵W实现逆转信道的作用：=WY （2）也就是说，由接收信号的一个线性组合完成对每个符号的检测。迫零检测（Zero-Force，ZF）是一种典型的线性检测算法，为了解调出发射信号x，需要找一个矩阵，且满足。迫零检测(ZF)满足如下约束条件：（3）这个矩阵被称为广义逆矩阵，表示矩阵H的Hermite转置，发送信号矢量的判决统计量为：（4）由上式看出，经迫零检测得到的发射信号估计值完全消除了不同天线发送的数据之间的干扰，在高信噪比条件下有较好的性能。特别地，当噪声项为0时，严格有。但在低信噪比或者信道矩阵H接近奇异时，检测性能严重恶化。3.2基于 QR分解的信号检测3.2.1QR分解迫零检测虽然能在信道良好的条件下很好地恢复原始信号，然而这种算法的缺点是在每一次检测都要计算矩阵的伪逆，计算复杂度较高。已知信道矩阵H通过QR分解可以变换为一个上三角矩阵，若能巧妙利用矩阵变换这一特点于信号分层检测中，对减少算法的计算复杂度有着不可忽视的作用。QR分解算法的主要思想是变换信道矩阵H，将其分解成一正交矩阵Q和一个上三角形矩阵R的乘积，避免了对H的求逆，也就降低了矩阵求逆运算所带来的复杂度。具体实现步骤如下：对信道矩阵H进行QR分解，得到（5）其中是维的正交归一化的酉矩阵，满足，是维的上三角矩阵。左乘接收信号r，有（6）上式用矩阵形式表示为：（7）方程等效为：（8）（2）判决从第N层开始逐层检测，由方程（8）可估计符号，其中Quant[]为量化判决因子。（3）对消将估计到的代入方程(7)的第N-1行，删除对的干扰，然后估计，继续这一过程直到估计出符号。上述过程可以用以下递归算法来描述：（9）（10）采用QR分解的检测算法，若第i步检测出现错误，则误差会传播到第i-1，?，1步，从而造成误差传播，使系统性能下降。在每步迭代中都选择信噪比最大的层进行优先检测，可以降低误差传播，提高系统性能。采用该算法时的检测顺序是至关重要的，最优的检测顺序是使每一步的SNR最大，进行QR分解第k步的为：（11）因此对，要使每一步的最大，为实现这一目的，通常对信道矩阵H的列范数进行排序，即，再进行QR分解，称为SQRD（Sorting QR Decoding）算法，该算法可实