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系统建模与仿真作业-戚煜华-3120140024

第三章

1、什么是最小二乘参数辨识问题？试阐述基本原理。

答：最小二乘参数辨识问题是指在输入和输出数据的基础上，从给定

的模型类中，根据最小二乘准则，确定一个与所测系统等价的模型，

使之能最好的拟合所关心的实际过程的动态特性。每个实际观测值都

会与所估计的模型计算值存在一个偏差，称作残差，它来源于参数拟

合误差及随机干扰噪声带来的误差。最小二乘法的基本原理就是从模

型类中找到一个具体的模型，使得各残差平方和达到最小。

2、最小二乘参数估计具有什么统计性质？它的几何意义是什么？

答：最小二乘参数估计值具有：(1)无偏性，即当系统噪声向量均值为

零，且独立变化时，最小二乘估计量是无偏估计量；(2)一致性，当噪

声向量是均值为零的白噪声向量，且加权矩阵是单位矩阵时，则最小

二乘估计是一致收敛的；(3)有效性，即最小二乘估计量是有效估计量。

3、热电偶输出电势E可用下列模型表示：

12

Eatbt

2

式中，t为热电偶冷热端之间的温差；a和b为模型参数，试将热

电偶输出电势模型转化为最小二乘模型。

12

解：设x1t,x2t。则输出电势的表达式变为：

2

Eaxbx

12

由对组输入输出数据进行观察，转化为最小二乘格式可得

N

x1x1E1

12

a



，，E

b

xNxNEN

12

1

TT

系统参数的最小二乘估计：E



4、设y,x1,x2,xn之间满足下列关系

axaxax

1122nn

ye

试用y,x1,x2,xn的观察值来估计参数a1,a2,an,请将该

模型化成最小二乘格式。

解：对关系式两端取自然对数可得lnyaxax++ax，

