圆柱体公式推导谈.pdf

把学习的权利还给学生

王阳

六年级已经教过多年，在教学圆柱体体积公式的推导时，一般采用的流程都是：

老师演示把圆柱体转化成长方体的过程；

提出问题让学生讨论：长方体的底面积等于圆柱的（），

长方体的高等于圆柱的（）；

小结：长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=。

固然，这种流程的设计无可厚非，很多老师长期以来也是这样做的，但总感觉老师在扶

着学生一步一步的小心翼翼的往前走，学生不但缺少主动参与的意识，最主要的是老师剥夺

了学生自主学习的权利，失去了思维发展的机会。

为了充分发挥学生的参与意识，了解学生的思想过程，本次上课前我对过去的教学流程

进行了修订，把学具的操作放在了前一天的晚自习上进行，在学生操作前，我没有提很多具

体的问题，只在黑板上只写了“同桌观察，两位手里的长方体与圆柱体有什么关系？”几个

字，没想到第二天的课堂教学令我眼前一亮，现把整个流程呈现如下：

师：要求圆柱的体积，怎么办？

生：把圆柱体进行转化，变成我们学过的形体——长方体。

师：怎样转化？

生：沿着圆柱的底面直径进行剖切，然后拼成长方体，剖切的份数越多，拼成的越接近

长方体（学生回答后老师接着用课件演示过程）。

师：请同桌再次进行操作，讨论：两位手里的长方体与圆柱体有什么关系？

（几分钟后，指名回答）

生1：圆柱体与长方体的体积相等，表面积发生了变化？

生2：增加了左右两个长方形面，这个长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底

面半径。

师：既然圆柱体与长方体的体积相等，那么要求圆柱的体积，只要求出长方体的体积就

可以了吧，怎样求长方体的体积？

生：长方体的体积=长×宽×高

师：长方体的“长、宽、高”与圆柱有什么关系？

生1:长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高相当于圆

柱的高。

师：请同学们根据刚才大家的回答，在练习本上推导圆柱的体积公式。

几分钟后老师边提问边在黑板上板书：

长方体的体积=长×宽×高

圆柱的体积=πr×r×h

2

圆柱的体积=πr×h

=sh

师小结：圆柱的体积=底面积×高

这样的推导过程，表面上看起来比常规的过程复杂了很多，但却充分调动了学生的参与意

识，发掘了学生的潜力，同时，学生对知识间的联系更加明了、清晰，把学习的权利还给学

生应该是一项省力且明智的做法。