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第十一届全国大学生数学竞赛(非数学类)试题

参考解答及评分标准

一、填空题（每小题6分）

sinx3

ln(e1cosx)sinx1

1.lim.

x0arctan(431cosx)4

sinx3sinx3

解：limln(e1cosx)sinxlim(e1)1cosxlimsinx

x0arctan(431cosx)x0431cosxx0431cosx

(esinx1)1sinx1

limlim.

1/31/3

x0x24x0x24

44

22

22dx3yy

2.设隐函数yy(x)由方程y(xy)x所确定，则22ln||C.

yxx

1123t

解：令ytx，则x2，y，dx32dt，

t(1t)t(1t)t(1t)

dx23t3yy

这样，2dt3t2ln|t|C2ln||C.

ytxx

x

3.定积分02e(1sinx)dxe2.

1cosx

xx

解：02e(1sinx)dx02edx02sinxdex

1cosx1cosx1cosx



exsinxex2xcosx(1cosx)+sin2x