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笛卡尔张量基础

向量的推广，定义为由若干坐标系改变时满足一定坐标变换的有序数组成的集合。(1)自然法则与坐标无关，引入坐标掩盖了物理本质，造成表达不统一。(2)坐标系的引入造成表达式冗长。笛卡尔张量基础张量(Tensor)提出张量的原因

（1）自由标：可在默认范围内任意取值的指标两个自由标表示矩阵或二阶张量：指标表示法用字母和整型下标变量表示张量或矩阵，下标默认值为1，2，3一个自由标表示行（列）或一阶张量（向量）：或表示为：笛卡尔张量基础

(2)哑标与Einstein求和约定：凡在同一项内，重复一次且仅重复一次的指标，表示对该指标在其取值范围内求和，称哑标。如：笛卡尔张量基础

由定义：(3)克罗内克(Kronecker-δ)符号：定义：笛卡尔张量基础

(4)张量的缩并：(5)置换符号：特殊情况下：笛卡尔张量基础

(6)转置：对称张量：转置张量等于原张量反对称张量：转置张量等于负的原张量二阶张量的分解定理：笛卡尔张量基础其中：

(7)一些应用：笛卡尔张量基础

各向同性张量：该张量其各个分量的量值在坐标系的正交变换（转动）下仍得保持各自的原值不变。四阶各向同性张量可表示为：(8)各向同性张量：二阶单位张量（各向同性张量）可表示为：其中的λ、μ、γ均为常数。笛卡尔张量基础