混沌时序相空间重构的分析和应用研究ξ.pdf

( ) 　应用数学和力学 ,第 21 卷 第 11 期 2000 年 11 月 应用数学和力学编委会编 　　　　　　　　　　 　 　　Applied Mathematics and Mechanics 重 庆 出 版 社 出 版 ( ) 文章编号 :1000-0887 2000 11-1117-08 混沌时序相空间重构的分析和应用研究 1 2 马军海 , 　陈予恕 ( 1 天津大学 管理学院 ,天津 300072 ; 2 天津大学 力学系 ,天津 300072) (我刊编委陈予恕来稿) 摘要 : 　在国内外学者工作的基出上 ,应用Legendere 坐标法重构动力系统的相空间 ,研究了时序时 隔 τ的取值范围, 讨论了时序间隔 τ对相空间重构工作的影响 , 并用所提方法重构了系统 的吸引子 ·　算例表明所提方法是有效的 ·　 关 　键 　词 : 　混沌时序 ; 　相空间重构 ; 　Legendre 坐标法 中图分类号: 　O17514 ;O24181 　　　文献标识码 : 　A 引　　言 相空间重构是混沌时序分析的重要研究内容 ,相空间重构理论是由 Packard 等[1 ] ,Ruell 和 Takens[2 ]在八十年代首次提出来的 ·　它的重大贡献在于证明了相空间重构能保持时序所对应 的原动力系统内在结构的几何不变性 , 比如:系统嵌入空间矩阵的本征值、吸引子的分维数以 及其轨道的Liapunovs 指数等的不变性 ·　 实测的时序数据不可避免的要受到噪声的侵扰 ,而时序中所含的噪声水平会影响到重构 的方法 ,Berndt Pilgram ,Daniel T. Kaplan[3 ] 给出了时序中所含噪声水平的一个合理估计 , Tak ens[2 ]证明了在存在噪声的情况下时序可以被嵌入到相空间中 ·　由于原动力系统的方程是未 知的 ,所以我们便不能从系统的方程中得到它的吸引子 ,然而我们可以在所选择的嵌入空间中 从实测的时序数据中重构原系统的奇怪吸引子而使其保持原所有内在特征的不变性 ·　假设 d ( ) ( ) ( ) ( τ) ( τ) ( ( 是生成时序向量X t 的动力系统的分维数, X t = [ x t , x t - , x t - 2 , …, x t - m ) τ) T τ [2] - 1 ] 而 是时序之间的采样间隔, m 是嵌入空间矩阵的维数 ·　Takens 证明了在存在噪 τ 声的情况下重构相空间时 m 应满足 : m ≥2[ d] + 1 ·　在相空间重构的过程中 的取值也是非 τ 常重要的 ·　如果 的值取的太少, 则其所有的坐标几乎是一致的, 轨线在相空间中龟缩在同 一条直线上; 如果 τ的值取的太大, 轨线在相空间中会出现间断现象, 这样一来有可能导致比 τ 较简单的几何图线在相空间中看起来非常复杂, 系统的相图失真 ·　文献[ 4] 给出了