黑龙江省哈三中2012届高三数学上学期期中考试 理 新人教A版【会员独享】.doc

哈三中2011-2012学年度上学期期中考试数学试卷（理工类） 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 （选择题, 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)的定义域是 A． B． C． D． 2. 若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是 A． B． C． D． 3. 已知、是不同的直线，、是不同的平面，有下列命题： ① 若∥，则∥ ② 若∥，∥，则∥ ③ 若∥，则∥且∥ ④ 若，则∥ 其中真命题的个数是 A．个 B．个 C．个 D． 个 4. 已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于 A．30 B．45 C．90 D．186 5. 已知，，，若，∥，则与的夹角为 A．　　　 　 B．　　 　　 C．　　 　 D． 6. 要得到的图象，只需把的图象上所有点 A．向左平移个单位，再向上移动个单位 B．向左平移个单位，再向下移动个单位 C．向右平移个单位，再向上移动个单位 D．向右平移个单位，再向下移动个单位 7. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为 A． B． C． D． 8. 已知，， A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D． 9．如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,、、是展开图上的三点, 则正方体盒子中,的值为 A． B． C． D． 10．已知在的内部，满足，则的面积与的面积之比为A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D． 11. 中，、、分别为、、的对边，如果、、成等差数列，, 的面积为，那么 A． B． C． D． 12．设等差数列的前项和为，若，，则，，， 中最大的是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上） ,都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为6，则 14．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的积是 15．已知与夹角为钝角，则的取值范围是 满足，且的导函数，则 的解集为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 的首项，公差，且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项 （1）求数列与的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和的最大值．中，内角、、对边分别是、、，已知， （1）求的面积的最大值； （2）若,求的面积．中，， （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和．的底面为直角梯形，,，，,平面 （1）在线段上是否存在一点，使平面平面，并说明理由； （2）求二面角的余弦值． （1）若在处取得极值，求实数的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在中，，过点的直线与其 外接圆[交于点，交延长线于点 （1）求证： ； （2）求证：． . 已知直线的参数方程为为参数），曲线的极坐标方程 (1) 写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程； (2) 以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，直线与曲线交于两点求的． ． （1）解不等式 （2）若不等式的解集为空集，求的取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B C C A D D C A A B 二、填空题 13． 18 ； 14． 4 ； 15．； 16． 三、解答题 17.①，