匹配滤波器作业.pdf

一：匹配滤波器原理

h(n)

x(n)

系统

y(n)=h(n)*x(n)

实质：求线性卷积

L1



y(n)x(n)x(n)x(m)x((nm))R(n)

1212LL

m0

循环卷积条件？？线性卷积

Y(k)=DFT［y(n)］=H(k)X(k)y(n)=h(n)*x(n)

DFT(h(n))DFT(x(n))

FFT

当N很大时频域计算比时域块很

循环卷积既可在时域直接计算，也可以在频域计算。由于DFT

有快速算法FFT，当N很大时，在频域计算的速度快得多，因而

常用DFT(FFT)计算循环卷积。根据DFT的循环卷积定理，在满足循

环卷积等于线性卷积的条件下，通过DFT将h(n)与x(n)的卷积变成

频域H(k)和X(k)相乘，再经过IDFT即得y(n)=h(n)*x(n)。假设h(n)

和x(n)都是有限长序列，长度分别是N和M，当L=M+N-1时，(N

为x(n)的长度，M为h(n)的长度，L为循环卷积长度，也是DFT变换

区间的长度)，循环卷积等于线性卷积。

匹配滤波器结构图：

时域循环卷积定理：

如果：

L1



y(n)x(n)x(n)x(m)x((nm))R(n)

1212LL

m0

X(k)DFT[x(n)]

11

X(k)DFT[x(n)]0≤k≤L-1

22

则由时域循环卷积定理有

Ykynkkk

()=DFT[()]=X1()X2(),0≤≤L-1

编程思想：匹配滤波器形式：h(t)=k*s(t0-t)，先在时域直接用卷积

求的结果，通过DFT将h(n)与x(n)的卷积变成频域H(k)和X(k)相乘，

再经过IDFT即得y(n)=h(n)*x(n)，特别注意：L=M+N-1。比较两者

结果基本相同，但当N很大时，在频域的计算速度快的多。

辨识结果：

MATLAB程序：

%匹配滤波器形式：h(t)=k*s(t0-t);

N=128;

n=0:1:N-1;

s=randn(1,128);

a=0.25;%衰减系数

r=a*s+rand(1,128);

r1=fliplr(r);

figure(1)

subplot(3,1,1)

stem(n,s),gridon;

title(序列s)

y1=conv(r1,s);%y1为s与r的线性卷积

subplot(3,1,2)

stem(0:1:length(y1)-1,y1),gridon;

title(s与r的线性卷积)

s2=ff