河北省保定市定州市2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学（解析版）.docx
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2023-2024学年度高二年级第二学期期中测试
数学试卷
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.求的值为（）
A.12 B.18 C.24 D.30
【答案】B
【解析】
【分析】利用排列数的计算方法即可得解.
【详解】.
故选：B.
2.已知，则（）
A. B.2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对式子进行变形，结合导数的定义即可求解.
【详解】
故选：A.
3.在数列中，，，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据递推公式列出数列的前几项，即可得到规律，从而求出.
【详解】数列中，由，，得，
同理可得，，…，所以，则.
故选：C.
4.等比数列的各项均为正数，且，则（）
A.12 B.10 C.5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用等比数列的性质，结合对数的运算法则即可得解.
【详解】因为是各项均为正数的等比数列，，
所以，即，则
记，则，
两式相加得，
所以，即.
故选：B.
5.如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用双曲线的定义结合勾股定理求得，再利用勾股定理求出即可得解.
【详解】依题意，设，则，，
由，得，在中，，
整理得，因此，，
在中，有，整理得，
显然，即，解得，
所以双曲线的渐近线方程为．
故选：C
【点睛】易错点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为（即），应注意其区别与联系.
6.已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】A
【解析】
【分析】设出切点，写出切线方程，利用对应系数相等建立方程，解出即可.
【详解】设直线与曲线的切点为且，
与曲线的切点为且，
又，，
则直线与曲线的切线方程为，即，
直线与曲线的切线方程为，即，
则，解得，故，
故选：A.
7.令，则当时，a除以15所得余数为（）
A.4 B.1 C.2 D.0
【答案】D
【解析】
【分析】当，利用二项式定理化简得，结合二项式的展开式公式即可求解.
【详解】，
当时，
故a除以15所得余数为0.
故选：D.
8.设A，B，C，D为抛物线上不同的四点，A，D关于该抛物线的对称轴对称，平行于该抛物线在点D处的切线l.设点D到直线和直线的距离分别为，，已知，则（）
A. B. C.1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，，，，由导数的几何意义求得，由，，可得，则有，又，得，可求的值.
【详解】由题意可设，，，.
抛物线方程，即，由，所以点D处切线的斜率为，
，，，
因此，即，
平行于轴，则点D到直线和直线的距离相等，即.
又，，所以.
所以.
故选：B.
二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.（多选）满足下列条件的点P的轨迹一定在双曲线上的有（）
A.A（2，0），B（－2，3），|PA－PB|＝5
B.A（2，0），B（－2，0），kPAkPB＝2
C.A（2，0），B（－2，0），kPAkPB＝1
D.A（2，0），B（－2，3），PA－PB＝2
【答案】BCD
【解析】
【详解】解析：因为|PA－PB|＝5＝AB，所以点P的轨迹是两条射线，故A不正确；设P（x，y）（x≠±2），因为kPA·kPB＝·＝2，化简得y2＝2（x2－4），即－＝1，此时P的轨迹在双曲线上，故B正确；设P（x，y）（x≠±2），因为kPA·kPB＝·＝1，化简得y2＝x2－4，即x2－y2＝4，此时P的轨迹在双曲线上，故C正确；因为PA－PB＝2＜5＝AB，此时P的轨迹在双曲线上，故D正确．
10.身高各不相同六位同学站成一排照相，则说法正确的是（）
A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法
B.A与同学不相邻，共有种站法
C.A、C、D三位同学必须