数列强化训练一.doc

数列强化训练一 一、填空题： 1．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是_______________ 2. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)已知数列满足,则数列的前100项的和为 __________ . 3. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)已知正数数列对任意，都有，若，则=________________. 4. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是 ___________ ． 5. (江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和____________ 。 6. (江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2*a4=4, a1+a2+a3=14, 则满足an+an+1+an+2的最大正整数n的值为________。 7．(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则的值为___________． 8．(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为______________． 9．的等差数列中,是的前项和,则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有______________ ．　 10．行第个数表示，例如，若，则_______________．　 11、(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则12．盐城市2011高三年级第一次调研已知{}是公差不为0的等差数列,{} 是等比数列,其中,且存在常数α、β ,使得=对每一个正整数都成立,则=. 二、解答题： 14．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（16分）设数列是一个无穷数列，记，．⑴若是等差数列，证明：对于任意的，； ⑵对任意的，若，证明：是等差数列； ⑶若，且，，数列满足，由构成一个新数列，，，设这个新数列的前项和为，若可以写成，，则称为“好和”．问，，，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由． 15．(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题6分，第3小题6分） 设函数，数列满足． ⑴求数列的通项公式； ⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围； ⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由． 16．（本题满分16分，第1分，第2分，第36分）中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若函数求函数的最小值； （3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由． 17、(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)已知数列首项，公比为的等比数列，又，常数，数列满足， （1）、求证为等差数列； （2）、若是递减数列，求的最小值；（参考数据：） （3）、是否存在正整数，使重新排列后成等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由。 18. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)（本小题满分16分） 设数列的前项的和为，已知. ⑴求,及； ⑵设若对一切均有，求实数的取值范围. 19. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)（本题满分16分） 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： 已知表中的第一列数构成一个等差数列，记为，且.表中每一行正中间一个数构成数列，其前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且.①求；②记，若集合M的元素个数为3，求实数的取值范围. 20. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)已知等比数列的首项，公比，是它的前项和.求证：. 21．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)（本小题满分16分） 已知数列的前项和为，且满足，，其中常数． （1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的通项公式； （3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否