九年级数学第三次月考卷（试卷）.docx
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2024-2025学年九年级数学上学期
第三次月考卷
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．测试范围：人教版，第21~24章。
2．难度系数：0.69。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，弦，若，则的度数是（???）
A． B． C． D．
3．抛物线的顶点坐标是（????）
A． B． C． D．
4．把方程化成的形式则点关于轴对称的点的坐标为（）
A． B． C． D．
5．若点，，是抛物线上的三点，则（???）
A． B． C． D．
6．已知是方程的两个根，则的值是（????）
A． B． C．4 D．2
7．如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（）
A．10 B．18 C．20 D．22
8．如图，P，Q分别是的内接正五边形的边，上的点，，则（????）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（?????）
A．7 B．3 C． D．
10．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a＝﹣1，则b＝4；
③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m＝2时，△MCE周长的最小值为2；
④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2，
其中真命题的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．已知函数，当时，有最值．（填大或小）
12．圆锥的底面半径为，母线长是，则圆锥的侧面积是（结果保留）．
13．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是
14．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转次得到正方形，如果点C坐标为0,1，那么点的坐标为．
15．如图，与正八边形相切于点A，E，则的度数为．
三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（7分）解方程：
(1)
(2)
17．（7分）化简求值：，当时，分式值等于多少？
18．（7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
(1)作出关于原点O对称的，并写出点的坐标．
(2)求的面积．
19．（9分）如图为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为米，宽为米．以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系．
(1)求出该抛物线的函数表达式；
(2)拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽米、高米的消防车辆？请通过计算说明．
20．（9分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用表示，共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息．
七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100；
八年级15个学生的测试评分中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93
七、八年级抽取的学生的测试评分统计表：
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
92
93
41.7
八年级
92
87
50.2
(1)根据以上信息，可以求出：______，______；
(2)根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）；
(3)若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？
21．（9分）已知是的直径，点，在上，与交于点，连接.
（Ⅰ）如图1，若点是弧的中点，求的大小；
（Ⅱ）如图2，过点作的切线与的延长线交于点，若，求的大小.
22．（13分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(1)