2024-2025学年福建省莆田十五中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年福建省莆田十五中高二（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列{an}中，a2+
A.70 B.60 C.50 D.40
2.若O为坐标原点，P是直线x?y+2=0上的动点，则|OP|的最小值为(????)
A.22 B.2 C.
3.已知三点A(2,?1)，B(4,3)，C(5,k)在同一条直线上，则k的值为(????)
A.4 B.5 C.6 D.7
4.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(????)
A.4种 B.10种 C.18种 D.20种
5.已知圆C1：x2+y2?6x+4y+12=0与圆C2：x2+y
A.14 B.34 C.14或45 D.34或14
6.(1+1x)(1?x)6的展开式中
A.9 B.15 C.21 D.24
7.已知椭圆的中心在原点，两焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2作x轴的垂线交椭圆于点P.若直线PF
A.x22+y2=1 B.x
8.如图，已知F1、F2分别是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，现以F2为圆心作一个通过双曲线中心的圆并且交双曲线C于M
A.3+1
B.3
C.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.现有4名男生和3名女生并坐一排，下列说法正确的是(????)
A.男生必须排在一起的坐法有576种 B.女生互不相邻的坐法有1440种
C.男女生相间的坐法有72种 D.男生相邻、女生也相邻的坐法有288种
10.已知数列{an}满足an+1
A.若a1=2，则an=2n
B.数列{an}为等比数列
C.若a1=1，则数列{
11.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，M为C上一动点，E(3,1)为定点，则下列结论正确的是(????)
A.准线l的方程是x=?2 B.|ME|+|MF|的最小值为4
C.|ME|?|MF|的最大值为5 D.以线段MF为直径的圆与y轴相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知甲袋子中装有1个红球和3个白球，乙袋子中装有3个红球和2个白球，若从甲、乙两个袋子中各取出2个球，则取出的4个球中恰有2个红球的不同取法共有______种.
13.点P为圆C：(x+1)2+(y?3)2=4上的一个动点，则点P到直线
14.已知双曲线x2a2?y2b2
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S4=2a5．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)
16.(本小题12分)
(1)求(x2+2x)6的展开式中常数项；
(2)求(1+2x)4
17.(本小题12分)
设{an}是等差数列，a1=?10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记{an}的前n
18.(本小题12分)
已知圆的半径为5圆心在x轴上，圆心横坐标是整数，且与直线4x+3y?29=0相切．
(1)求圆的方程：
(2)设直线ax?y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(?2,4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由
19.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为P，长轴长为4，若△PF1F2为正三角形．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F1，斜率为3的直线与椭圆相交M，N两点，求
参考答案
1.D?
2.B?
3.B?
4.B?
5.D?
6.A?
7.B?
8.A?
9.ABD?
10.ACD?
11.BD?
12.27?
13.7?
14.y=±
15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
因为a1=2，S4=2a5，
所以4×2+4×32d=2(2+4d)，
解得d=2，
所以an=a1+(n?1)d=2n．
(2)由
16.解：(1)(x2+2x)6的展开式的通项为Tr+1=C6r(x2)6?r?(2x)r=C6rx^12，
令12?3r=0，得r=4．
故常数项为T5=C64?24=240
17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
∵a2+10，a3+8，a4+6成等比数列，
∴(a3+8)2=(a2+10)(