2024-2025学年北京市东城区第五十中学高二下学期3月月考数学试题（含答案）.docx
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2024-2025学年北京市东城区第五十中学高二下学期3月月考
数学试题
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x∣1≤x≤3,B={x∣2x4}，则A∩B=(????)
A.2,3 B.1,4 C.?∞,4 D.1,+∞
2.已知复数z满足z=?1?ii，则在复平面内z对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.与向量a=(1,3,?2)平行的一个向量的坐标是(????)
A.(13,1,?1) B.(?12,?
4.若函数f(x)=lnx?x，则f(x)的单调递增区间为(????)
A.(?∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(?1,1)
5.如图，已知棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1，E,F,G分别为AB,CD1
A.0 B.1010 C.2
6.曲线f(x)=xex?e在x=1处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为
A.e B.e2 C.2e?12
7.设a=e0.01,b=1.01,c=ln1.01，其中
A.abc B.bac C.bca D.acb
8.如图所示，已知直线y=kx与曲线y=fx相切于两点，函数gx=kx+mm0，则对函数
A.有极小值点，没有极大值点 B.有极大值点，没有极小值点
C.至少有两个极小值点和一个极大值点 D.至少有一个极小值点和两个极大值点
9.函数f(x)=x2–xsin
A. B.
C. D.
10.已知函数fx=x+1ex.若过点P?1,m可以作曲线
A.0,4e B.0,8e C.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.如图，直线l是曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线，则limΔx→0f(0+△x)?f(0)△x=??????????．
12.函数f(x)=sin2x，则f′(x)=??????????．
13.已知fx=13x3+mx2+m+2
14.已知定义在区间(?π,π)上的函数f(x)=xsinx+cosx，则f(x)的单调递增区间为
15.我们把分子，分母同时趋近于0的分式结构称为00型，比如：当x→0时，sinxx的极限即为00型，两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造一种算法(洛必达法则)，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：limx→0sinx
16.已知函数f(x)=ex?e?x，下列命题正确的有
①f(x)是奇函数；
②f(x)在R上是单调递增函数；
③方程f(x)=x2+2x
④如果对任意x∈(0,+∞)，都有f(x)kx，那么k的最大值为2．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=x
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)的极值．
18.(本小题12分)
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD,EF//AB，其中AD=2,AB=AF=2EF=1,P是棱DF的中点．
(1)求证：BF//平面APC；
(2)求直线DF与平面APC夹角的正弦值；
(3)求点E到平面APC的距离；
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=klnx?1x，其中
(1)当k=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若函数在(2,+∞)上单调递减，请直接写出一个满足条件的k值．
20.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0过点1,63
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：y=kx?12与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP=2∠EFP恒成立？若存在，求出点P
21.(本小题12分)
定义：Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3x1x2x3是曲线y=f
(1)若函数fx是二次函数，证明：f
(2)判断函数fx
(3)判断函数fx=xln
参考答案
1.A?
2.A?
3.B?
4.B?
5.A?
6.A?
7.A?
8.C?
9.A?
10.A?
11.1?
12.2cos2x?
13.(?∞,?1)∪(2,+∞)．?
14.?π,?π
15.2?
16.①②④?
17.解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为R.f′(x)=3x2?12，
令f′(x)=0，解得x=±2，
则f′(x)，f(x