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实际应用题专题讲解 郧县南化中学 雷水平 数学知识源于实践，反过来又为实践服务，初中数学的每一个知识点在现实生活 中或多或少的实际有应用。中考命题人员往往瞄准这一点，总是在数学知识的应 用上做足文章，可谓每一份中考试卷上都少不了数学应用题。 中考实际应用题一般具有以下特点：⑴以现实生活中的问题为背景，提供的材料 新，提出的问题新；⑵注重考查阅读理解能力，试题涉及的数学知识并不难，但 是理解背景材料往往成了解题的一道”关卡“；⑶注重考查转化化归和数学建模能 力，解实际应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是”学数学， 用数学“的核心。 解答实际应用题，首先要在认真阅读材料、透彻理解题意的基础上，从实际问题 抽象出数学模型，再利用所学知识对数学模型进行分析、研究，从而得到数学问 题的结论，然后再把所得的结论返回到实际问题中去。 类型1　方程（组）应用题 例1函函游园记 函函早晨到达上海世博园D区人口处等待开园，九时整开园，D区人口处有 10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不 断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一 到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均 一个人通过安全检查通道入园耗时20妙。 排队的思考 ⑴若函函在九时整排在第3000位，则这时D区人员安检通道可能有多少条？ ⑵若九时开园时等待D区入口处的人数不变；当安检通道是现有的1.2倍且 每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区 入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50％， 仍要求十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检 通道的数量。 分析：⑴等量关系为”安检通道数（条）×等待时间（分钟）60（秒）÷平均 一人通过安检通道耗时（秒）＝3000（人）“，列方程求解；⑵基本等量关系 为”开园时D区入口人数＋每分钟到达D区人员×等待时间（分钟）＝安检通道 数（条）×60（秒） ÷平均一人通过安检通道耗时（秒）“，列方程组求解。 解： ⑴ 依题意，得10n×20×60÷20＝3000。 解得10n＝50，即D区入口安检通道可能有50条。 ⑵设九时开园时，等待在D区入口处的人数为χ，每分钟到达D区入口处的 游客人数为y,增加的安检通道数为k,依题意，得 χ＋（11－9）× 60 y，＝1.2 ×（ 10n ）× ×（ 11－9）×60 ×60， χ＋（12－9）× 60 y，＝ 10n × × （12－9）×60 ×60， χ＋（ 12－9） × 60 （1＋50％） y＝（ k＋ 10n ）× ＋ （ 12－9）×60 ×60。 由前两个方程，得 χ＝2160n， y＝18n。 代入第三个方程，得k ＝3n,即应增加的通道数为3n。 类型2 不等式（组）应用题 例2 近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你 玩”。以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克。市政府决定采取价格 临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格。经市场调研预测，该市每调进100吨绿 豆，市场价格就下降1元/千克。为了既能平仰绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产 积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千 克）。问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？ 分析：由“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”,可知“每调进1吨绿豆， 市场价格就下降 元/千克”，从而可列出不等式组求解。 解：设调进绿豆χ吨。依题意，得 16－ ≥8， 16－ ≤ 10。 解得600 ≤χ≤800，即调进绿豆的吨数不少于600吨，并且不超过800吨。 类型3 函数应用型 例3 一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平 方米，平行于院墙的一边长为χ米。 ⑴如图1，若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道 篱笆间隔成两个小矩形，求S 与χ 之间的函数关系。 ⑵在⑴ 的条件下，围成的花圃面积为45平方米，求AB的长。能否围成面 积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能，请说明理由。 ⑶如图2，当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆 间隔