土力学与地基基础讲义（第七章 土压力与土坡稳定）.ppt

1、无粘性土被动土压力计算 例题7.11（朱6.1） 某挡土墙高6m，墙背竖直、光滑，填土表面水平，填土为砂土，c=0,φ=35°,γ=17kN/m3, 如该挡土墙作桥墩，求被动土压力。解： ①求墙顶被动土压力强度 ②求墙底被动土压力强度 ③求被动土压力合力 四、库仑土压力理论 由上一节可知，朗肯土压力理论必须假定：墙 背光滑、垂直、墙后填土表面水平。如果墙背 不光滑、不垂直、填土表面不水平，怎么办？ 库仑（C .A .Coulomb）研究了墙背倾斜、墙背 与填土之间有摩擦角、墙后填土表面也倾斜、 任意填土类型等条件下土压力分布特征后，于 1773年提出了库仑土压力理论！ 即墙后土体处 于极限平衡状态并形成一滑动楔体时的土压力 计算方法。 （1）挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土（c =0 ); （2）挡土墙后产生主动或被动土压力时墙后土体形成滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面； （3）滑动土楔可视为刚体。 库仑土压力理论根据滑动土楔处于极限平衡状态时的静力平衡条件来求解主动土压力和被动土压力。 （一） 库仑土压力理论的基本假设 （二）库仑主动土压力及计算公式 挡 土 墙 墙背与垂 线的夹角 为α 土体表面 与水平线 夹角为β 墙背与土 体的摩擦 角为δ 由库仑土压力计算假定知：当墙背向离开土体方向移动一定值时，墙后填土处于主动极限平衡状态，滑裂面为AB 和BC ，形成滑动的刚性的土楔体ABC 。 此时，作用在土楔 体上的力有： W－土楔体的自重G R－滑裂面BC上反力 E－墙背对土楔反力 E 和R 都在法线之下 还有阻止土楔体下滑， 在AB、BC面上产生的摩阻力， 取滑动土楔ABC为隔离体分析， W(G)通过三角形ABC的形心，方向垂直向下; E与AB面的法线成δ 角(δ是墙背与土体间 的摩擦角)，E与水平 面夹角为α+δ； R与BC面的法线成φ 角(φ为土的内摩擦角) BC面与竖直面成θ角， 所以R与竖直面夹角为 90°-θ-φ。 根据力的平衡原理可知：W(G)、E、R三个力应交于一点，而且组成闭合的力三角形。 在力三角形中： 由正弦定理： 将力三角形中的数值代入： 得到： 在土楔体三角形ABC（底为BC，高为h）中 将W代入E式中，有： 随着土楔体滑动面（BC）坡角θ角度的变化，W、R、E也随之发生变化，其中E的最大值Emax即为库仑主动土压力值Ea。 库仑主动土压力计算公式为： （三）库仑被动土压力及计算公式 此时，作用在土楔体上的力有： 土楔体的自重W G 滑裂面BC上反力R 墙背对土楔反力E E 和R 都在法线之上。 还有阻止土楔体下滑 ，在AB、BC面上产生的摩阻力 按与求主动土压力相同的方法可求得库仑被动土压力计算公式为： 例题7.2 有一挡土墙，高h＝3m，填土为均质砂土，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的 c=0, φ=30°, γ=20kN/m3, 求主动土压力。解： ①先求出σ1， σ1=γz，即自重应力 ②求墙顶处的土压力强度 由于墙顶处 z =0，σ1=γ×z=0，墙顶处 土压力 σa=0 ③求墙底处的土压力强度 墙底处z=3，σ1=20×3=60kPa ④计算总主动土压力 ⑤求主动土压力Ea的作用点h/3处，1m 墙底处的土压力强度 （2）有超载，无地下水均质无粘性土的主动土压力计算 当挡土墙后填土表面有连续均匀荷载q作用时，填土表面下深度z处的竖向应力σz=q+γz 即σ1=γz+q，若填土为无粘性土，则挡土墙后主动土压力强度σa为： 例题7.3 有一挡土墙，填土为均质砂土，h＝3m，c=0, φ=30°, γ=20kN/m3，填土表面荷载 q=30kPa，求主动土压力、绘图。解： ①先求出σ1， σ1=γz＋q，即自重应力＋q ②求墙顶处的土压力强度 由于墙顶处z=0，σ1=γ×0＋q=30kPa，墙顶处土压力强度σa1 墙底处的土压力强度 ④计算总主动土压力 总主动土压力大小为一梯形（上底为10kPa，下底为30kPa）的面积。 ⑤Ea的作用点为梯形的形心 ③求墙底处的土压力 墙底处 z=3,σ1= γz＋q =20×3＋30=90kPa, （3）无超载，无地下水的成层填土（无粘性土）的主动土压力计算 当挡土墙后填土由不同性质的几层水平土层组成时，第1层土的土压力按均质土计算， （4）无超载，有地下水的成层填土（无粘性土）的主动土压力计算 当挡土墙后填土多层且有地下水，计算主动土压力时，假定水上、水下土的内摩擦角不变，水上土取天然重度，水下土取有效重度进行计算。 例题7.5（杨5.5） 挡土墙 高5m，墙后