2024年内蒙古包头市中考数学试卷【含答案、解析】.docx
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2024年内蒙古包头市中考数学试卷【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下运算错误的是（）
A． B．
C． D．
2．已知，则，，，，的大小关系正确的是（????）
A． B．
C． D．
3．如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成，则该几何体俯视图的面积是（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是
A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2＋∠3＝360°
C．∠1＋∠3＝2∠2 D．∠1＋∠3＝∠2
5．从，，，，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）
A． B． C． D．
6．抛物线的顶点在（????）
A．第一象限 B．x轴上 C．第二象限 D．y轴上
7．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（???）
A． B． C． D．
8．如图，已知，点D为内一动点，连接，将绕着点A逆时针方向旋转得到，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
9．棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（）
A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（1，2）
10．如图，，是双曲线图像上的两点，过A作轴，交于点D，垂足为点C，若为的中点，则的面积为（????）
A． B．1 C．2 D．4
二、填空题
11．的平方根是；的相反数是．
12．边形的内角和可以是边形内角和的倍．（填整数．）
13．直线经过第一、三、四象限，则m的值可以是．
14．如图，菱形的边长为4，，P是边上的一动点，以P为圆心，线段的长为半径画圆，当与边所在的直线相切时，的半径为．
15．已知反比例函数的图象经过点，则的值为．
16．中，，是边上的高，，则．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中，＝－3．
18．某中学在全校范围开展“创文创卫我知晓”的答题活动（满分100分），现随机抽取了部分参赛学生的成绩进行调查，下面是根据调查情况绘制的统计表．
成绩x/分
频数/人
频率
A．
8
B．
m
C．
10
n
D．
6
E．
4
注：其中成绩在“B．”的最低分为82分，成绩在“C．”的最高分为78分．
请根据表格信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______．
(2)本次抽取的学生成绩的中位数为______分．
(3)若参与本次答题活动的学生共860人，试估计成绩在70分及以上的学生人数．
19．数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高．如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：，）
20．某商店预测某种礼盒销售有发展前途，先用4800元购进了这种礼盒，第二次又用6000元购进了相同数量的这种礼盒，但价格比上次上涨了8元/盒.
(1)求第一次购进礼盒的进货单价是多少元?
(2)若两次购进礼盒按统一销售单价销售，两批全部售完后，要使获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元?
21．已知为的直径，为上一点，．
(1)如图①，点是弧上一点，求的大小；
(2)如图②，过点作的切线，过点作于点，与交于点，若，求的长．
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC交⊙O于点F（AF＞BF），连接AE，EF．
（1）求证：∠AFE＝45°；
（2）求证：EF2＝AF?CF；
（3）若⊙O的半径是，且，求AD的长．
23．如图，在直角坐标系中，点，动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作轴，交于D，连接．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．
(1)当时，求线段的长；
(2)连接，设的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；
(3)运动过程中是否存在某一时刻，使与相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
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