2016届黑龙江省哈尔滨师大附中等高三第一次模拟数学（文）试题（解析版）.doc

2016届黑龙江省哈尔滨师大附中等高三第一次模拟 数学（文）试题 一、选择题 1．若集合，，则（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】试题分析：，所以，故选A. 【考点】集合交集运算. 2．若复数满足，则的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：，所以的共轭复数是 【考点】1.复数的运算；2.共轭复数. 3．若，，按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：因为，，所以，所以，所以答案为D. 【考点】程序框图. 4．已知向量，满足，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：因为，，所以，，所以. 【考点】平面向量的数量积. 5．若函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：. 【考点】函数值. 6．设，若：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：，所以是的必要不充分条件. 【考点】充分、必要条件的判断. 7．若点在直线上，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：∵点在直线上，∴，∴， . 【考点】1.诱导公式；2.倍角公式. 8．从某大学随机抽取的名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表： 根据上表可得回归直线方程为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：由表中数据可得，∵一定在回归直线方程上，∴，解得．故选：A． 【考点】线性回归方程． 9．若函数为偶函数，则函数在区间上的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，又，所以，所以，又，所以，所以，所以函数在区间上的取值范围为. 【考点】1.诱导公式；2.三角函数的值域. 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知几何体为三棱台，作出直观图如图所示， 则平面，上下底均为等腰直角三角形，，∴．∴棱台的上底面积为，下底面积为，梯形的面积为，梯形的面积为，过作于，过作，则，为斜边高的，∴，∴．∴梯形的面积为．∴几何体的表面积．故选：C． 【考点】由三视图求面积、体积． 11．双曲线：的左，右焦点分别为，，，两点在双曲线上，且,,线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：∵,，∴，∴，∵，∴是的中点，∴，代入双曲线C：，可得，∴．故选：D. 【考点】双曲线的简单性质． 【思路点睛】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，首先根据,,线段交双曲线于点，且确定的坐标，代入双曲线方程，再根据双曲线的性质即可求出双曲线的离心率． 12．在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，原问题等价于曲线上一点到直线的距离的最小值的平方；因为，令，得，可得与直线平行且与曲线相切的切点为，所以可得切线方程为，所以直线与直线之间的距离为，即曲线上一点到直线的距离的最小值，所以曲线上一点到直线的距离的最小值的平方为；所以的最小值为，故选B. 【考点】1.导数的几何意义；2.平行线间的距离公式. 【思路点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及点到直线的距离公式；首先根据题意将原问题等价于曲线上一点到直线的距离的最小值的平方；这是解题的关键，然后再根据导数的几何意义求出切点坐标，求出与直线平行的直线方程，然后再利用平行线间的距离公式即可求出最小值． 二、填空题 13．若实数满足则的最大值是 . 【答案】2 【解析】试题分析：满足题中约束条件的可行域如图所示： 目标函数取得最大值，即使得函数在y轴上的截距最大．结合可行域范围知，当