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《计算机数学基础（2）》模拟试题(1) 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 数值x*的近似值x=0.1215×10-2，若满足（ ），则称x有4位有效数字。 A. B. C. D. 2.设矩阵，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX=b的雅可比迭代矩阵为（ ）。 A. B. C. D. 3. 已知y=f(x)的均差f(x0, x1, x2)=14/3，f(x1, x2, x3)=15/3，f(x2, x3, x4)=91/15，f(x0, x2, x3)=18/3，那么均差f(x4, x2, x3)=（ ）。 A.15/3 B. 18/3 C. 91/15 D. 14/3 4. 已知n=4时牛顿-科茨求积公式的科茨系数，，，那么（ ）。 A. B. C. D. 5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 。 7.设矩阵A是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组AX=b，其迭代解数列一定收敛。 8.已知f(1)=1，f(2)=2，那么y=f(x)以x=1,2为节点的拉格朗日线性插值多项式为 。 9.用二次多项式，其中a0,a1,a2是待定参数，拟合点(x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn)。那么参数a0,a1,a2使误差平方和 取最小值的解。 10.设求积公式，若对 的多项式积分公式精确成立，而至少有一个m+1次多项式不成立，则称该求积公式具有m次精确度。 三、计算题（每小题15分，共60分） 11.用列主元消去法解线性方程组，计算过程保留4位小数。 12.取m=4，即n=8，用复化抛物线求积公式计算积分，计算过程保留4位小数。 13.用牛顿法解方程在x=0.5附近的近似根，要求。计算过程保留5位小数。 14.取h=0.1，用改进欧拉法预报-校正公式求初值问题在x=0.1，0.2处的近似值。计算过程保留3位小数。 四、证明题（10分） 15.已知函数表 x 0 1 2 3 4 5 F(x) -7 -4 5 26 65 128 求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为1。 参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. D. 2. A. 3. C. 4. B. 5. A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 7. 高斯-赛德尔 8. 2x-1 9. 或 10.不超过m次 三、计算题（每小题15分，共60分） 11. [A…B]=(选a21= -18为主元) x3=3.0000 x2=2.0000 x1=1.0000 方程组的解为X=(1.0000,2.0000,3.0000)T 12.解n=8，h=(12-0)/8=0.15，f(x)=ln(1+x2)，计算列表 k xk f(xk)=ln(1+xk2) 端点 奇数号 偶数号 0 0.00 0 1 0.15 0.0223 2 0.30 0.0862 3 0.45 0.1844 4 0.60 0.3075 5 0.75 0.4463 6 0.90 0.5933 7 1.05 0.7431 8 1.20 0.8920 1.3961 0.9870 0.8920 代入抛物线求积公式 13. 令，取x0=0.5， 则，于是取初始值x0=0.5. 牛顿迭代公式为（n=0,1,2,…） x0=0.5， 于是取x=0.56714为方程的近似根。 14.预报-校正公式为 h=0.1，x0=0，y0=1，x1=0.1于是有 h=0.1，x1=0.1，y1=1.227，x2=0.2，于是有 所求为y(0.1)=y1=1.227 y(0.2)=y2=1.528 四、证明题（10分） 15.作均差表 xk f(xk) 一阶均差 二阶均差 三阶均差 0 -7 1 -4 3 2 5 9 3 3 26 21 6 1 4 65 39 9 1 5 128 63 12 1 因为三阶均差均为常数1，可见该函数表的牛顿插值多项式最高次幂为3次，且其系数为1。