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例：判断两側平线AB、CD的相对位置。 方法一：作出AB直线的侧面投影，因α//b//∥ c//d//，所以AB∥C 方法二：分别连接AC、BD成直线， AB平行CD 第三十页，共五十九页，2022年，8月28日 例：如图所示，求作一直线使与直线AB平行且与直  线,CD,EF相交. e c’ a’ b’ a b cd d’ e’ f’ f m n m’ n/ 分析: 作图: 第三十一页，共五十九页，2022年，8月28日 五、一边平行投影面的直角的投影 1：两条互相垂直的直线，如果其中一直线为投影面的平行线，则两直线在该投影面上的投影仍互相垂直。 2：如果两直线在同一投影面上的投影互相垂直，且其中一直线为对该投影面的平行线，则空间两直线互相垂直。 第三十二页，共五十九页，2022年，8月28日 例：试求A点与水平线MN间的距离。 分析：从点作直线的垂线，点和垂足间的线段长是该点与直线间的距离。直线MN为水平线，故可从水平投影入手先作垂直线。 b b’ =a’b’ 距离AB 作图：：1．作αb垂直于mn，交mn于b，按投影关系作出b/，连接α/b/，得距离AB的两面投影。 2．用直角三角形法求出AB的实长。 第三十三页，共五十九页，2022年，8月28日 d’ d C’ C a’ a(b) b’ O x m m’ n’ (n) 分析：AB为铅垂线公垂线与其垂直,则公垂线必为水平线; CD要垂直与水平线,它们的水平投影必互相垂直. 作图： 例：求作直线AB、CD的公垂线 第三十四页，共五十九页，2022年，8月28日 2-4. 平面的投影 一、 平面的表示法 a) b) c) d) e) （一）平面几何元素表示 第三十五页，共五十九页，2022年，8月28日 2-4. 平面的投影 一、 平面的表示法 （二）平面的迹线表示 PV 平面与投影面的交线称为平面的迹线 QV QH 第三十六页，共五十九页，2022年，8月28日 二、 平面与投影面的关系 一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面(简称一般面) 平面 特殊位置平面：投影面垂直面：垂直于一个投影面的平面 (⊥V ：正垂面；⊥H ：铅垂面； ⊥W：侧垂面) 投影面平行面：平行于一个投影面的平面 (∥V：正平面；∥H：水平面；∥W：侧平面) 正垂面B 水平面Q 第三十七页，共五十九页，2022年，8月28日 V X O Z Y PH ? ? b c a P A B C b c a b c a b c a 投影特性： 1. abc积聚为一条线。 2. a?b?c? , a?b?c?为?ABC的类似形。 3. abc与OX, OY的夹角反映?,?角的真实大小。 投影面的垂直面:铅垂面 X Z YW YH O 第三十八页，共五十九页，2022年，8月28日 表2-3 投影面垂直面的投影 1。 在所垂直投影面上的投影积聚为直线，在其它两投影面上的投影为缩小的类似形。 2。平面的积聚性投影与投轴的夹角，分别反映平面与其它两投影面与的夹角。 第三十九页，共五十九页，2022年，8月28日 V X O Z Y 投影面的平行面:水平面 YH X Z YW O b′ c′ a′ A B C b c a b′ c′ a′ b c a b″ c″ a″ 投影特性： 1. a?b?c?、a?b?c?积聚为一条线，具有积聚性。 2. 水平投影abc反映?ABC实形。 第四十页，共五十九页，2022年，8月28日 表2-4 投影面平行面的投影 1。在 所平行投影面上的投影反映实形，在其它两投影面上的投影积聚为直线。 2．平面的积聚性投影平行于相应投影轴。 第四十一页，共五十九页，2022年，8月28日 3、一般位置平面的投影 一般位置平面的三面投影均为类似形 第四十二页，共五十九页，2022年，8月28日 Wang chenggang */86 画法几何及机械制图学习参考 第一页，共五十九页，2022年，8月28日 承影面 影子 光线 物体 光源 2.1.1 投影法的形成及分类 2.1 投影法 物体在光线照射下,能在面上产生影子! S 投影面 投影中心 几何元素 投影的三要素 第二页，共五十九页，2022年，8月28日 投影(图) 形体 投射线 投影面 投射方向 投 射 方 向 投影(图) 形体 投射线 投影面 投影法 中