固体德拜理论的简化处理：“热力学与统计物理学”教学扎记.pdf

维普资讯 √＼／／ ．．， i f／ 固体德拜理论的简化处理 — — 《热力学与统计物理》教学扎记 南开大学 潘忠诚 摘要 本文将固体热容量的德拜理论与爱囤斯坦理论 度 ．显然，它应该满足关系 联 系起来，使较难 的德拜理论得到茼化 ． 。 (5) 简井度m 可根据 相空间的相体积算出： 在一般 的热力学与统计物理教科书中，例如 [I] 都将 固体热容量的德拜理论与爱因斯坦理论分开讲授 r 2dp l(6o)j 我们在爱因斯坦理论基础上，引进德拜理论．这样处 式 中，V表示固体的体积，p是与能量h耐 应的动量； 理思路清晰．简洁，过渡自然，因而减小唯度，学生易于 而量子能量h 与动量之间的关系为 接受 ． 将固体简化为 3N个振子集合，是讨论 固体热容 P= ) 量的前提．在爱因斯坦理论 中，认为这 3N个振子的 式 申-是 之对应的波速 ，在 固体 中存在着纵 向声 频率都等于 v，再加上振子的能量量子化条件．设能 波与横向声波，因而这个波速度是这两种波速 的某种 量子 (在固体的振动 中即为声子)的能量为hv，则有量 加权平均．将c7)式代^ (6)式 ，得 子化条件 r 内 (8J) 1 ： +÷ 月=o，1，2… (1) 式中的^ 为零点能．根据玻耳兹曼统计法，便得到 按 6页) = ；2+d 3 固体的内能 = 一 n日d ，一cos0d 口 ／÷T I 、)hv 。) 三．d；．，的计算 IP到A过程，d 表示如 图 式中 为玻耳兹曼常数， 为绝对温度，从此式可看 4(a)，图示知 d = ； 一 li01cos0d 出，频率为 v的每个振子的平均能量为 ， l，T1 1 J、hv 0) =cos0d~o； 2A到 B过 ． ．．．丧 J如图 fa) 4m)， 翱0 与； 之夹角为 我们在此基础上转而研究德拜理论．在德拜理论 d0悃 』赢 上葫 )，则 中，则认为这 3N个振子的频率不都相同．设各个振 deo r 一 ¨ 子的频率为 0=1，2…3N )，而每个振子的能量为0) 式