固体德拜理论的简化处理:“热力学与统计物理学”教学扎记.pdf
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固体德拜理论的简化处理
— — 《热力学与统计物理》教学扎记
南开大学 潘忠诚
摘要 本文将固体热容量的德拜理论与爱囤斯坦理论 度 .显然,它应该满足关系
联 系起来,使较难 的德拜理论得到茼化 . 。 (5)
简井度m 可根据 相空间的相体积算出:
在一般 的热力学与统计物理教科书中,例如 [I]
都将 固体热容量的德拜理论与爱因斯坦理论分开讲授 r 2dp l(6o)j
我们在爱因斯坦理论基础上,引进德拜理论.这样处
式 中,V表示固体的体积,p是与能量h耐 应的动量;
理思路清晰.简洁,过渡自然,因而减小唯度,学生易于
而量子能量h 与动量之间的关系为
接受 .
将固体简化为 3N个振子集合,是讨论 固体热容 P= )
量的前提.在爱因斯坦理论 中,认为这 3N个振子的 式 申-是 之对应的波速 ,在 固体 中存在着纵 向声
频率都等于 v,再加上振子的能量量子化条件.设能 波与横向声波,因而这个波速度是这两种波速 的某种
量子 (在固体的振动 中即为声子)的能量为hv,则有量 加权平均.将c7)式代^ (6)式 ,得
子化条件
r 内 (8J)
1
: +÷ 月=o,1,2… (1)
式中的^ 为零点能.根据玻耳兹曼统计法,便得到 按 6页) = ;2+d 3
固体的内能 = 一 n日d ,一cos0d 口
/÷T I 、)hv 。) 三.d;.,的计算
IP到A过程,d 表示如 图
式中 为玻耳兹曼常数, 为绝对温度,从此式可看 4(a),图示知
d = ; 一 li01cos0d
出,频率为 v的每个振子的平均能量为 ,
l,T1 1 J、hv 0) =cos0d~o;
2A到 B过 . ...丧 J如图
fa) 4m), 翱0 与; 之夹角为
我们在此基础上转而研究德拜理论.在德拜理论
d0悃 』赢 上葫 ),则
中,则认为这 3N个振子的频率不都相同.设各个振
deo r 一 ¨
子的频率为 0=1,2…3N ),而每个振子的能量为0)
式
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