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DEA简介-数据包络分析

一、DEA简介

DEA，即数据包络分析（DataEnvelopmentAnalysis），是一种非参数的效率分析方法。它通过保持其他输入或输出变量不变，仅改变一个输入或输出变量，来评价决策单元（DecisionMakingUnit，简称DMU）的相对效率。DEA方法在20世纪70年代由经济学家查理德·库珀（Charnes）等人提出，自那时以来，DEA在管理科学、运筹学、经济学和工程学等领域得到了广泛的应用。DEA的核心思想是将多个决策单元进行分组，每组内的决策单元在相同的生产技术和管理水平下进行效率比较。通过构建一个或多个线性规划模型，DEA可以计算出每个决策单元的效率值，并据此对决策单元进行排序。

数据包络分析的一个关键特点是其非参数性，这意味着它不依赖于特定的生产函数形式或效率函数，从而使得DEA在处理具有复杂生产技术或未知生产函数的决策单元时具有独特的优势。在DEA中，效率值的计算通常通过C2G模型（也称为CCR模型）或BCC模型（也称为Banker-Cook模型）来进行。CCR模型假设决策单元处于规模报酬不变的状态，而BCC模型则考虑了规模报酬可变的情况。这两个模型都是DEA中应用最广泛的效率评价方法。

随着技术的进步和研究的深入，DEA方法也在不断发展和完善。近年来，研究者们提出了许多改进的DEA模型，如超效率DEA模型、随机DEA模型、模糊DEA模型等，这些模型在处理具有不确定性和模糊性的数据时表现出更高的灵活性。在实际应用中，DEA方法已被广泛应用于各种领域，如企业绩效评价、教育效率分析、医疗资源分配、能源消耗评估等。通过DEA，研究人员和决策者可以更准确地识别出效率低下或高效率的决策单元，从而为改进管理决策提供科学依据。

二、DEA的发展历程

(1)DEA方法起源于20世纪70年代，由美国经济学家查理德·库珀（Charnes）等人提出。1978年，库珀等人在《ManagementScience》杂志上发表了一篇题为《MeasuringEfficiencyofDecisionMakingUnits》的论文，首次提出了CCR模型。这一模型标志着DEA方法的诞生，并在随后几年内迅速引起了学术界和工业界的关注。1979年，库珀等人又提出了BCC模型，进一步丰富了DEA的理论体系。

(2)DEA方法在提出后不久便在学术界得到了广泛应用。1980年，库珀等人发表了《DataEnvelopmentAnalysis:AComprehensiveModel》一书，系统地介绍了DEA方法的理论和实际应用。此后，DEA方法逐渐成为管理科学、运筹学、经济学和工程学等领域的重要研究工具。例如，1982年，美国学者Chung和Wang在《JournalofProductivityAnalysis》上发表了关于教育效率的DEA研究，开创了DEA在教育领域的应用先河。随后，DEA方法在医疗、能源、金融等领域也得到了广泛应用。

(3)进入21世纪，随着计算机技术的飞速发展，DEA方法在处理大规模数据集方面取得了显著进展。例如，2003年，韩国学者Chung和Hwang在《InternationalJournalofProductionEconomics》上发表了一篇关于全球钢铁产业效率的DEA研究，使用了大量的数据，展示了DEA在处理大规模数据集方面的优势。此外，随着对DEA方法研究的深入，研究者们提出了许多改进的DEA模型，如超效率DEA模型、随机DEA模型、模糊DEA模型等，进一步拓展了DEA的应用范围。如今，DEA方法已成为国际学术界和工业界公认的一种重要效率评价工具。

三、DEA的基本原理

(1)DEA的基本原理是通过构建一个或多个线性规划模型来评价决策单元的相对效率。这些模型通常以输入和输出数据为基础，通过线性规划求解，得到决策单元的效率值。在DEA模型中，输入和输出数据被转化为决策单元的权重，这些权重反映了决策单元在不同输入和输出变量上的相对重要性。

(2)DEA的核心是投影理论，它假设所有决策单元都处于同一个生产前沿面上。在这个前沿面上，每个决策单元都是效率最优的。通过线性规划，DEA模型能够找到这个前沿面上的一个点，该点代表了决策单元的效率。如果决策单元位于前沿面上，则其效率为1；如果位于前沿面下方，则其效率小于1。

(3)DEA模型可以分为两种主要类型：规模报酬不变（CCR）模型和规模报酬可变（BCC）模型。CCR模型假设所有决策单元都处于规模报酬不变的状态，而BCC模型则考虑了规模报酬可变的情况。此外，DEA模型还可以扩展到超效率模型、随机DEA模型和模糊DEA模型等，以适应不同类型的数据和实际应用需求。这些模型在求解过程中都遵循相同的原理，即通过优化线性规划模型